エッジワース・ボックスの均衡価格の求め方

質問

2財(x,y)の消費者(A,B)の効用関数がU=xyである。Aがxを4単位、Bがyを2単位持っている時、均衡価格はいくらか。

という問題なのですが、これは価格比を求めればいいのでしょうか。
均衡価格の求め方がさっぱり分かりません。どうか教えていただけないでしょうか。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

>やっぱり、価格比を求めることが正解なのですね

この価格比PX/PY = 1/2が得られたなら、それが正解です。こうした一般均衡モデルでは、絶対価格は得られません。相対価格（価格比）だけが決定されるのです。PX=3,PY=6でもPX=1, PY=2でも、PX : PY = 1: 2ならば、競争均衡の2条件を満たし、したがって競争均衡であることを確かめてください。
なお、PX/PY = 1/2より、消費者Aの消費はx=2、y=1であり、消費者Bの消費もx=2、y=1となることを確かめください。

お礼

すいません。ベストアンサーを忘れていました。ご返信ありがとうございます。

回答No.1

statecollege

(競争）均衡とは、

・各主体-この場合は消費者AとB―が価格を所与として予算制約のもとで効用を最大化する
・各市場―X財とY財―で、市場がクリアーする

が成り立つときをいう。

消費者Aの最大化問題は

　max U = xy

s.t.
(*) 　 PX x + PY y = 4PX

だ。予算制約式の左辺は消費者AのXとYへの支出、右辺は消費者Aの所得。消費者Bの最大化問題も同様（消費者Bの所得はいくらになる？）最大化の一階の条件は

　　　MRS = PX/PY

ただし、効用関数がU = xyなら、MRS = y/xである（なぜ？）ので、

(**)　　　　y/x = PX/PY

(*)と(**)を解くと消費者AのXとYの消費量（需要量）は

　　 x = 2
　　　y = 2PX/PY

となる(確かめよ）。同様に消費者Bについては

　　x = PY/PX
　　 y = 1

となる（なぜ？）　XとY市場がクリアーする（需給が等しくなる）のは、それぞれ

　　 2 + PY/PX = 4
　　 2PX/PY + 1 = 2

が成立するとき、すなわち、均衡価格比は

　　PX/PY =1/2

である。

お礼

いつもいつもありがとうございます。
やっぱり、価格比を求めることが正解なのですね。