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均衡生産物価格比を求めたい

一要素、二部門の代表的消費者・生産者からなる経済において、 生産関数 Y1=L1^1/2       Y2=L2^1/2 効用関数 U=X1^1/4*X2^3/4 総資源量 L1+L2=100 のとき、均衡生産物価格比(P1/P2)はいくらか。 という問題があり、さっぱりです。 効用関数があるのだから微分でmaxを求めるのかな、など漠然と考えたものの、そもそも求めるべきP1やP2はどこで出てくるんだろうと方針すら分からない状態です。 計算式、導入過程を教えていただけるとありがたいのですが、こういう参考書をみると解法が載ってるということでも構いません。(経済学って「ミクロ経済学」「マクロ経済学」「財政学」等々、たくさんありすぎてどれを見れば良いか分からないもので…。) 解けなくて困っています。どうかよろしくお願いします。 ちなみに文中のY、L、X、Pの横の1・2は添え字です。

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  • at9_am
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全部答えるとルール違反なので概略だけです。 まず、 P1Y1 = P2Y2 ...(1) が常に成り立ちます。もし成り立たなければ、例えば P1Y1 < P2Y2 ならば、Y1を減らしてY2を増やすことで更にもうけることが出来ますので、均衡にはなりません。 更に財市場均衡条件から、生産量=消費量なので X1 = Y1 = L1^(1/2) X2 = Y2 = L2^(1/2) です。ここで L1+L2=100 なので X2 = (100-L1)^(1/2) が成り立ちます。したがって、 max U = {L1^(1/2)}^(1/4) * {(100-L1)^(1/2)}^(3/4) s.t. L1≧0 を解けば L1 が求まり、L2 も同時に求められます。 同時に X1,X2 も求められますので、(1)の関係から P1、P2 を求めることが出来ます。

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質問者からのお礼

お礼が遅くなりすみません。 ご丁寧な解説ありがとうございました。おかげさまで解くことができました。 本当に助かりました。どうもありがとうございました。

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