均衡価格体系

質問

二財1,2と二消費者A,Bからなる純粋交換経済において、各消費者の効用関数と財の初期保有量がそれぞれ

A:u=x1x2^2 e1=2 e2=1
B:u=x1^2x2 e1=1 e2=2

の時、均衡価格体系を求めよ。

という問題があるのですが、私はこの場合、

p1,p2,x1,x2,e1,e2

がそれぞれ対称なので

均衡価格p1/p2=1

となんとかわかるのですが、これが対称ではない場合どう解いていいのかわかりません。いわゆる、正統派な解き方をどなたか、このような初心者の私にも理解できるように救いの手を差し伸べてください。。。

回答No.2

Shinzon · ベストアンサー

お考えのとおり、初期賦存量はそれぞれ3です。そのうち、AとBでどう分け合うか、が個人的分配の問題です。ただ、ご質問なさっているのは、相対価格（価格比）だけですので、「元に」もどらないですよ（より専門的には、与えられた問題だけでは、分配は決まらないという不思議な事態が発生します・・・）？きちんと2人分の予算制約線2本と限界効用の関数4つ作れていますか？それを整理してみてください。（先ほどの補足です。解いた結果、マイナスとプラスが出て、売り買いが裏表になるというのは、二人のe1,e2を基準としてという意味です。ちょっと言葉足らずでした。失礼。）各方程式と与件が対称なので、価格比が1になるという直感はすばらしいです。でも、きちんと数式を立ててとかないと応用が利かないですね。今手元にないのですが、新生社の演習ミクロ経済学とかいう黄色い表紙の参考書にも類似した問題があったと記憶しています。でも、公務員試験向けのほうが解説がわかりやすいと思いますよ？

お礼

書き込みが遅くなって申し訳ありません。なんかあんまりはっきりとはわからなかったですが解答者さんのおかげで少しは理解できたかと思います。これから試験を受けにいってきます！！！ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

Shinzon

大学のレポートの課題か試験のようですので、答えを書かずに、考え方だけいいます。まず、各個人が、初期賦存量をp1、p2で売り払って「所得」に替えたものと考えます。次にその所得によって効用最大化を達成できるようそれぞれの財を買い戻したと考えます。このとき、両方の個人において「加重限界効用均等の法則」が成立するように、方程式を立てます。つまり各財の限界効用の比がp1/p2に等しくなればよいのです。限界効用は、それぞれの効用関数を偏微分したものです。どちらかの財にかんし買い戻した量がマイナスになるので、その財を売ってもうひとつの財を買うという結果になります。Aが売ったものはBが買う、逆は逆です。（不親切な回答かもしれません、ごめんなさい。）公務員試験向けの経済学の参考書に類似の問題があるので、てらしてみてください。

お礼

ご回答誠にありがとうございます。限界効用の比が

p1/p2をあてはめてみようとしたのですが、p1/p2に戻

ってしまいます。。。ここでは、Aのe1+Bのe1=3,

つまり、x1=3と考えても良いのでしょか？？もし、

お手すきえしたら、答えていただけると幸いです。