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解けなかった因数分解
mnakauyeの回答
こんにちは。 因数分解のときに判別式が使えるのは、2次式のときです。 (一次式に分解できるということが実数と関係する) 4次式の場合は、2次式の積に、因数分解が可能な場合、 あなたの使っている方法は使えません。一次式に分解できるとは限らないからです。 1、A^2-B^2の形にします。 4次と定数項を見ると、(x^2+2)^2または(x^2-2)^2が思い浮かびます。 この式の場合は、前者を使うと x^4 + 3 x^2 + 4 =(x^2+2)^2-x2 で A^2-B~2 の形にできますので、 =(x^2+2+x)(x^2+2-x) 字数の順に並べて =(x^2+x+2)(x^2-x+2) が解です。これ以上因数分解できない。(判別式を使えます) 2、3、も同様です。 2、x^4 + 5 x^2 + 9=(x^2+3)^2-4x^2=(x^2+3+2x)(x^2+3-2x)=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3) ここまで 3.x^4 - 18 x^2 y^2 + y^4=(x^4-2x^2y^2+y^4)-16x^2y^2 =(x^2-y^2)^2-(4xy)^2=(x^2+4xy-y^2)(x^2-4xy-y^2) ここまで なお、因数分解は、何も断りがなければ、係数を有理数の範囲で行います。
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ありがとうございます。大変よく分かりました。