因数分解

質問

こんにちは。数学Iの因数分解について勉強中の者です。
x^2y+x-y-1と(a+2)^3+a^3
という問題があるのですが、何度考えても答えがわかりません。
私の回答は
x^2y+x-y-1
=(x^2-1)y+(x-1)
=(x+1)(x-1)y+(x-1)
=(x-1)(x+y+1)

(a+2)^3+a^3
=(2a+2)(4a^2-4a+4)
となってしまいました。展開してみても明らかに間違っているのはわかるのですが、どうやって解いたらいいのでしょうか。
それと(2x-y)^2-(2x-y)の答えが(2x-y)(2x-y-1)になる理由がどうしてもわかりません。途中式がなく、いきなりこの答えになるのでしょうか？

こんな回答を晒してしまって恥ずかしい限りですが、どなたか教えてくださると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.2

mikisuke_0226 · ベストアンサー

;;;;(;・・)ゞウーン
どうやら()の入った式に因数分解の公式を使ったり共通因数の処理をするのが苦手みたいですね^^

共通因数があればくくるって考え方は分かっているようですので、
慣れるまで()の中を文字で置き換える習慣をつけてみてはいかがでしょう?

例えば最後にあった(2x-y)^2-(2x-y)なら、(2x-y)=Ａとおいて、

与式=Ａ^2-Ａ=Ａ(Ａ-1)=(2x-y)(2x-y-1)

となります。

x^2y+x-y-1だったら、(x+1)(x-1)y+(x-1)まで出来てるので、(x-1)=Ａとおいて、

与式=(x+1)Ａy+Ａ=Ａ(x+1)y+Ａ
　　=Ａ{(x+1)y+1}=(x+1)(xy+y+1)

(a+2)^3+a^3は、(a+2)=Ａとおいて、

与式=Ａ^3+a^3=(Ａ+a)(Ａ^2-Ａa+a^2)
　　=(a+2+a){(a+2)^2-(a+2)×a+a^2}
　　=(2a+2)(a^2+4a+4-a^2-2a+a^2)
=2(a+1)(a^2+2a+4)

↑4行目、共通因数2をきちんと出してくださいね^^

以上です。分からなければ補足してください。

回答No.5

tyuuta

(2x-y)^2-(2x-y)に関しては(2x-y）をＡとおいて見ましょう。するとＡ^2－Ａになります。
そしたらＡでくくってＡ(Ａ-1）です。
あとはＡを(2x-y）に戻すだけですね。

・x^2y+x-y-1

=(x+1)(x-1)y+(x-1)
ここまで来たらあと一息
先程と同じように共通因子(x-1)をＡとおくと簡単に
Ａ(x+1)y+Ａになるので
Ａでくくって
Ａ【(x+1)y+1】
あとはＡを戻して
(x-1)(xy+y+1)のできあがり

ここまでは式を簡単にする為に置き換えを使いました。
そのほうがごちゃごちゃしないし計算ミスも少なくなります。

(a+2)^3+a^3は多分計算間違いなのかなと思いますが

a^3+b^3の乗法公式が当てはまると分かれば

(a+2)^3+a^3のa+2をＸとでもおいて

Ｘ^3+a^3
(X+a)(X^2-Xa+a^2)
あとはＸを(a+2)に戻すだけで
(2a+2)【（a+2)^2-a(a+2)+a^2】
【】内を展開してまとめると

(2a+2)(a^2+2a+4)になりますね。

この場合置き換えをしないとかなり計算ミスが増えそうな
問題なので式を簡単にしてからやるのがミソですね。

回答No.4

mikisuke_0226

No.2です。
ごめんなさい、訂正です。

x^2y+x-y-1の答え、(x+1)(xy+y+1)となってましたが、

(x-1)(xy+y+1)です。

回答No.3

revolution_2005

一問目は途中まで良いです。

(x+1)(x-1)y+(x-1)
=(x-1)((x+1)y+1))
=(x-1)(xy+y+1)
です。

二問目は
(a+2)^3+a^3のa+2をxとします。
すると、
x^3+a^3
=(x^3+a^3)
=(x+a)(x^2+a^2-ax)
あとは、xをa+2に戻せばよいです。

三問目は
2x-yをaとします。
すると、
a^2-a
=a(a-1)となります。あとは、aを2x-yに直すだけです。

要は、置き換えることが大切です。

回答No.1

koba-shonen

１のみ

x^2y+x-y-1
=(x^2-1)y+(x-1)
=(x+1)(x-1)y+(x-1)
ここまでは合っています。

このあと、
(x-1){(x+1)y+1}
です。なので、
(x-1)(xy+y+1)
です。