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直線の動く範囲
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「tが実数全体を動く」→「tが実数であるためには？」と読み替えることで理解できるかと思います。 最終的には、図示することが答えになりますが、 その手前には「tが実数であるための xとyに対する条件式を求める」という作業が必要です。この条件が「tの2次方程式が実数解を持つこと」になっています。
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- owata-www
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（x、y）が動く範囲 と考えるとわかりにくければ あるｘ＝ｘ0の時に取りうるｙの範囲は？ と考えれば分かりやすいかと思います y=tx-t^2 にx=x0を代入して y=tx0-t^2→t^2-xt+y=0 …(1) です。 ここで、(1)の判別式がx^2-4y≧0を満たすyならば t＝(x±√(x^2-4y))/2 （実数） を定めることにより、値を取る事が可能です 逆に x^2-4y＜0ならば(1)を満たす実数tは存在しないのでｙはその範囲の値を取る事ができません
お礼
大変参考になりました！ ありがとうございます。
- f272
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x^2-4y≧0を満たすような(x,y)に対してはtの2次方程式t^2-xt+y=0の実数解がある。そのようなx,y,tの組を考えると、(x,y)は直線t^2-xt+y=0つまりy=tx-t^2の上にある。 逆にx^2-4y<0であれば、tの2次方程式t^2-xt+y=0には実数解がない。つまり直線t^2-xt+y=0の式つまりy=tx-t^2をみたす実数tは存在しない。
お礼
納得しました！ ありがとうございました。
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お礼
とてもわかりやすかったです。 ありがとうございます！