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解決済み

曲線群の通過範囲?というらしい問題

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  • 質問No.61635
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お礼率 58% (39/67)

実数tが変化するとき、
直線y=2tx-(t+1)^2 
が通りうる点(a,b)の存在範囲を求めよ。


☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合
    ・・・とありましたが、どうするのかわかりません。
    解法を教えてください!
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 50% (1122/2211)

算数なんて久しぶりなので、自信が無いけど。

f(x,y,t) = 0 の t が実数である点の集合ということであれば、

f(x,y,t) = y - 2xt + (t + 1)^2 = 0

とおいて、t について整理すると、

t^2 - 2(x - 1)t + y + 1 = 0

で、t が実数である範囲というのは、解の公式の √ の
中が正であるということだから

(x - 1)^2 - (y + 1) ≧ 0

これを整理して

y ≦ (x - 1)^2 - 1

ということ。

# あってるかな?
お礼コメント
y5s5

お礼率 58% (39/67)

じゃあ、答えとしては、最終的に出た y=(x-1)^2-1 のx、yをa、bにすればいいんですよね、多分。

よくわかりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-04-09 18:09:44
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

> ☆ f(x,y,t)=0のtが実数である点(x,y)の集合
 解法はこのままだと思いますが,もう少し詳しく書いてみます。

1)上の直線の式をtに関する2次方程式と見立てます。yやxは定数と考えます。

2)tに関する2次方程式に対して,解が実数になる範囲を判別式を用いて求めます。

3)yとxに関する不等式が得られるはずです。この不等式を満たす点(a,b)が求める点の集合(つまり存在範囲)を表します。

二十数年前の事を思い出しながら書いてますので,間違っていたら笑って許して下さい。
お礼コメント
y5s5

お礼率 58% (39/67)

なるほど。
とりあえず、この通り解いてみます。
ありがとうございました! 
投稿日時 - 2001-04-09 18:03:37


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