通りうる点の存在範囲？？

質問

ｔが任意の実数値をとって変化するとき、直線ｔ＾２ｘ＋ｔｙ＋１＝０の通りうる点の存在範囲を図示せよ

この問題では直線について質問されているのですが判別式を使うことは可能なのでしょうか？
前に学校で判別式は2次方程式の解の判別にのみ使用可能だとならったのですが・・・

あと答えに（ただし点（０、０）を除く）と書いてあったのですが
確かに直線の式にｘ＝ｙ＝０を代入しても成り立たないのはわかるのですが答案を書く上での説明のしかた（証明の仕方）がわかりません

どなたかヒントをよろしくおねがいいたします

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞判別式を使うことは可能なのでしょうか？
判別式使用が定石です。

＞＞前に学校で判別式は2次方程式の解の判別にのみ使用可能だとならったのですが・・・
その特殊な使用法です。

＞＞あと答えに（ただし点（０、０）を除く）と書いてあったのですが

ｔ＾２ｘ＋ｔｙ＋１＝０

ｘ(ｔ＾２)＋ｙｔ＋１＝０

＜ここで２次関数であるかの調査が必要です。＞

＃１　ｘ＝０のとき
ｙｔ＋１＝０
ｔ＝０のときに式は成立せず、ｘ≠０

＃２　　ｘ≠０のとき
判別式より
ｙ＾２－４ｘ≧０

解は＃２から＃１を除いた範囲です。

回答No.2

imopro

> この問題では直線について質問されているのですが判別式を使うことは可能なのでしょうか？
勿論可能です。
直線の式をxt^2+yt+1=0というようにtの2次式と見ると、
　tが任意の実数解をとる⇔判別式D≧0
より、D=y^2-4x≧0．
即ち、y~2≧4xとなります。境界線の曲線（包絡線）は放物線ですね。

> 答案を書く上での説明のしかた（証明の仕方）がわかりません
そのまま「元の直線の式にx=y=0を代入しても成り立たない為、(0,0)はのぞく」でいいと思うのですが。

回答No.1

hagy5217

「直線」に初めにとらわれず、
「tの2次方程式t^2+yt+1=0においてtが実数解を持つ」、に注目してください。
すると判別式が使えることが容易に分かりますね。

実数解を持つ範囲の不等式にするとxとyの関係が出ます。
その式はxについて解くと範囲が分かりやすいです。