２次関数の範囲（度々すいません）

質問

２次方程式x＾2－(k－1)x＋k＾2－2=0が、0より大きく2より小さい、異なる二つの解を持つように定数Ｋの範囲を求めろ。

この問題、『異なる二つの解』とあるので、判別式を使い3k＾2＋2k－9＜0
と出したのですが、その後どのように解き進めていけばいいか分かりません・・・
xに代入してkの範囲を求めるなどしたほうがいいのでしょうか？

回答No.5

kkkk2222 · ベストアンサー

（解の範囲）、（解の分離）。

f(x)=(x＾2)-(k-1)x＋{(k＾2)-2}　と置いて、

＃　判別式は、
Ｄ＞０
　{(k-1)^2}-4{(k＾2)-2}＞０
　　(k＾2)-2k+1-4(k＾2)+8＞０
　　　-3(k＾2)-2k+9＞０
　　　　　3(k＾2)+2k-9＜０
　　　　　　　　>>>3k＾2＋2k－9＜0

(Ａ) (-1-2√7)/3＜k＜(-1+2√7)/3
-------------------

＃＃　　軸は、x=(k-1)/2
０＜(k-1)/2＜2
　　０＜(k-1)＜４

(Ｂ)　　　１＜k＜５
------------------
＃＃＃　f(0)＞0、f(2)＞0

f(x)=(x＾2)-(k-1)x＋{(k＾2)-2}

f(0)＞０
　f(0)={(k＾2)-2}＞０

(Ｃ)　k＜-√2、√2＜k
------
f(2)＞0
　f(2)=4-2(k-1)+{(k＾2)-2}＞０
　　　4-2k+2+(k＾2)-2＞０

(Ｃ’)　　(k＾2)-2k+4＞０・・・絶対不等式のため不要。
---------------------

(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)より、
-2.1→　　　　　　　　　　　　　　←1.43
　　　←　-1.41　　　　　1.41→
　　 　　　　 　　1→　　　　　　　　　　　←5

　√2＜k＜(-1+2√7)/3　。

回答No.4

koko_u_

>kで場合わけをしてグラフを描いていくということでしょうか？
そうじゃねぇ。k は今まさに知ろうとしている量だから、それに関する知見は無いんだ。

知っているのは「0より大きく2より小さい」「異なる二つの解を持つ」だから、これをグラフを介して別の条件に翻訳する必要がある。

判別式とは単にグラフの頂点が x 軸よりい下にあるか、上にあるかを表現している 1つの指標だ、万能ではない。

回答No.3

chomsky123

F(x)=(x＾2)－(k－1)x＋{(k＾2)－2}

(1)判別式。　　　3(k＾2)＋2k－9＜0
(2)軸。 ０＜(k－1)/2＜２
(3)端点での値。　F(０)＞０、F(２)＞０

これらを連立させれば、算出できます。

回答No.2

roppo

「0より大きく2より小さい」←ここに注目してください。

x^2の係数が0より大きいので、この２次方程式は下に凸の放物線となります。
次に異なる２解が「0より大きく2より小さい」ので、放物線の頂点は０から２の間にあります。
（ここで一度、図に書いてみてください。）

ここから必ず、f(0)＞０、f(2)＞０となることが分かると思います。
この先は自分で考えてみてください(^^)

回答No.1

koko_u_

>その後どのように解き進めていけばいいか分かりません
グラフを描く

補足

kで場合わけをしてグラフを描いていくということでしょうか？
kが２箇所あるのでどのように場合わけをすれば良いかがわからないんです・・