数I 二次関数

質問

分からないとこが有ったので質問させていただきます。
数Iの二次関数の範囲です。

二次方程式ｘ^2＋(ｋ－１)ｘ－２ｋ－６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

というような問題なんですけど、異なる正の解だから、ｂ^2－４ac＞０に代入して、ｋを求めようとしたんですけど、
(ｋ－１)^2－４(－２ｋ－６)＞０
ｋ^2－２ｋ＋１＋８ｋ＋２４＞０
ｋ^2＋６ｋ＋２５＞０
で、因数分解がこのままでは無理なので解の公式つかって出そうと思ったら、
√の部分が合計でマイナスになっちゃったんですよ。
ｋの値じゃなくて、ｘならグラフにしたらｘ軸と触れ合っていない、ってことだと分かるんですが、
この場合異なる正の解をもつようなってかいてるし、こういう時はどうしたら良いですか？
もしかしてそれまでの計算とか、解釈がまちがってるんですかね・・？
これ以上自分で考えても余計ごちゃごちゃしてきますので、質問させてもらいました。
なるべく分かりやすく教えてくれたら嬉しいです。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

ANo.2ですが、訂正です。

(誤)
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のグラフがy軸より右側にあり、
かつy = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のy切片が0より大きければ、
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6とx軸の交点は2つとも「x軸の正の部分」になりませんか？
実際にグラフを書いて確認してみてください。

(正)
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6の放物線の軸がy軸より右側（x座標が正の部分）にあり、
かつy = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のy切片が0より大きければ、
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6とx軸の交点は2つとも「x軸の正の部分」になりませんか？
実際にグラフを書いて確認してみてください。

失礼しました。

お礼

よくわかりました！
おかげで解くことができてすっきりしました。
ありがとうございました！

回答No.2

R_Earl

> 異なる正の解だから、ｂ^2－４ac＞０に代入して、

異なる2つの解をもつ条件がb^2 - 4ac > 0です。
b^2 - 4ac > 0は、異なる2つの「正の」解をもつ条件ではありません。

> √の部分が合計でマイナスになっちゃったんですよ。
> ｋの値じゃなくて、ｘならグラフにしたらｘ軸と触れ合っていない、ってことだと分かるんですが、

この場合、kにどんな値を代入しても、
k^2 + 6k + 25 > 0が成り立つということになります。
つまりx^2 + (k - 1)x - 2k - 6 = 0は常に2つの解をもつことになります。

> > この場合異なる正の解をもつようなってかいてるし、こういう時はどうしたら良いですか？

x^2 + (k - 1)x - 2k - 6 = 0の解は、
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のグラフとx軸の交点です。
なのでこの交点が2つとも「x軸の正の部分」にあればよいことになります。

y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のグラフがy軸より右側にあり、
かつy = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6のy切片が0より大きければ、
y = x^2 + (k - 1)x - 2k - 6とx軸の交点は2つとも「x軸の正の部分」になりませんか？
実際にグラフを書いて確認してみてください。

回答No.1

f272

ｋ^2＋６ｋ＋２５＞０
となって、これがkの値にかかわらず必ず成立するということがわかったということですね。これはつまりｘ^2＋(ｋ－１)ｘ－２ｋ－６＝０がkの値にかかわらず必ず2つの実数解を持つということです。
でも問題は「異なる２つの正の解」と言ってるんであって、このままではどうしようもありません。もう一度考え直した方がよいですね。
異なる２つの正の解をもつ
⇔2つの解の和が正かつ2つの解の積が正
⇔-(k-1)が正かつ-2k-6が正

お礼

すみません。補足と間違いました！ありがとうございました。

補足

あっ、分かりました！
つまりｄ＞０は証明するまでもなく分かってたことなんですね(^_^;)
ありがとうございました！