二次関数 その２

質問

ほかにも次の２問がわかりません。

ｋを定数とするとき、
ｘの二次方程式x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)=0
の解がすべて正となるようなｋの値の範囲を求めよ。

回答No.2

First_Noel · ベストアンサー

ヒント：

１．
２次関数が解を持つ為には，グラフとｘ軸とが交わらねばなりません．
ｘ＾２の係数が正なので，即ち，極小値がｘ軸より下になければなりません．

２．
解が１つ（重複）又は２つ持ち，それが正とは，
グラフとｘ軸との交点がｘ≧０にあると言うことです．

そういうグラフをまず書きます．
次にやらねばならないのは，
判別式・・・
極小値・・・

＃数学は自分で考え抜いてこそ力がつき，
　それによって右脳も左脳も両方を鍛え，
　人生のあらゆることに対処する能力を鍛える学問です．
　がんばってください．

お礼

ありがとうございます。
やはり図を描くことが大事なんですね。
頑張ります。

回答No.3

nozomi500

＃１です。

最初の質問を参考に。

「関数」と「方程式」はまったくの別物なんですが、
「２次関数」のところで扱われているということは、二次関数を利用しようという出題者の意図です。

ｙ＝x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)
と
ｙ＝0
を両立させるものが

二次方程式x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)=0ということになります。

ｙ＝0というのは、ｘ軸ですね。
放物線がｘ軸と一致する（交わる）ところのｘの値が方程式の解です。

この２次関数は、Ｕ字型の放物線ですから、ｙ軸より「右」でｘ軸に交わる条件を考えましょう。

お礼

関数と方程式はどのようにあわせれば良いかわからなかったのですがわかりました。
ありがとうございました。
また何かあったらお願いします。

回答No.1

nozomi500

回答の際、↓のような注意書きが出ます。

「丸投げ」でなく、どのように考えてどこが引っかかっているのか、教えてください。
でないと、削除の対象になります。

<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。

補足

すべて正になるには、どのような条件が必要なんでしょうか？？

その見極め方がわかりません。