コサインを含む２次関数について

質問

直線y=2xcosθ＋cos2θ-1 (θは実数全体）の通り得る範囲を求めて図示したいです。cosθ=tとおいて、与式に代入してy=2xt＋2t＾2 -2(-1≪ｔ≪1)と変形するまでは出来たのですが、先が分かりません。よろしくお願いします。

回答No.2

age_momo

#1です。若干訂正します。

D/4=x^2+2y+4≧0　かつ
f(-1)≧0　かつ
f(1)≧0

では頂点位置が-1～1の範囲にある必要がありますので

-1≦-x/2≦1
-2≦x≦2

が必要ですね。

y≦-2x かつ　y≦2x かつ　y≧-x^2-2　(-2≦x≦2)

回答No.1

age_momo

f(t)=2t^2+2xt-y-2　とおくと

f(t)=0
が-1≦t≦1で実数解を持つための条件は

f(-1)f(1)≦0　あるいは

D/4=x^2+2y+4≧0　かつ
f(-1)≧0　かつ
f(1)≧0

f(-1)=-2x-y
f(1)=2x-y
から

y≧-2x かつ　y≦2x

y≦-2x かつ　y≧2x

y≦-2x かつ　y≦2x かつ　y≧-x^2-2

3範囲のいずれかを満たす範囲