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微分積分の計算

はじめまして、微分の勉強をしています。 難しくて、一人では無理だと思いました。 (1) ∫ dx/(2x-1)^ (2) ∫ √4-9x^dx ルートは、dxの手前までです。 他にも解らない事があり、式の展開あがると、助かります。

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  • info22_
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回答No.2

aの2乗は「a^2」と書きます。 覚えておきましょう。 (1) I=∫1/(2x-1)^2 dx 2x-1=uとおいて置換積分  2dx=du ⇒ dx=(1/2)du I=∫1/u^2 (1/2)du=(1/2)∫u^(-2) du=(1/2)(-u^(-1)) +C=-1/(2u) +C 元の変数xに戻すと I=-1/(2(2x-1)) +C (C:積分定数) (2) I=∫√(4-9x^2)dx (3/2)x=sin(t) (-2/3≦x≦2/3,-π/2≦t≦π/2)とおいて置換積分  (3/2)dx=cos(t)dt ⇒ dx=(2/3)cos(t)dt なので I=2∫√(1-sin^2(t))(2/3)cos(t)dt =(2/3)∫2cos^2(t)dt =(2/3)∫1+cos(2t)dt =(2/3)t+(1/3)sin(2t)+C 変数をtからxに戻すと I=(2/3)sin^-1(3x/2) +x√(1-(3x/2)^2) +C =(2/3)sin^-1(3x/2) +(1/2)x√(4-9x^2) +C >難しくて、一人では無理だと思いました。 積分は微分の反対の操作ですから、微分から復習し、微分の公式、積分の公式の導き方からやり直し、覚えるようにすれば、積分の計算ができるようになるでしょう。後は解答のある演習問題に取り組んで行けば良いでしょう。

sample_wave
質問者

お礼

記入の仕方から、ありがとうございます。 式の展開が、書かれていましたので、 大変解りやすかったです。 よろしくお願いします。

その他の回答 (1)

  • LHS07
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回答No.1

(1) ∫ 1/(2x-1)^2dx (2) ∫ √(4-9x^2)dx ですか?

sample_wave
質問者

お礼

すでにいい回答を得られたのですが、 ありがとうございます。 ^2です。 勉強を続けていこうと思いますので、 なた、何かありましたらよろしくお願いします。

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