微分積分の計算

質問

はじめまして、微分の勉強をしています。

難しくて、一人では無理だと思いました。
(1)
∫ dx/(2x-1)^

(2)
∫ √4-9x^dx
ルートは、dxの手前までです。

他にも解らない事があり、式の展開あがると、助かります。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

aの２乗は「a^2」と書きます。
覚えておきましょう。
(1)
I=∫1/(2x-1)^2 dx
2x-1=uとおいて置換積分
　2dx=du　⇒ dx=(1/2)du

I=∫1/u^2 (1/2)du=(1/2)∫u^(-2) du=(1/2)(-u^(-1)) +C=-1/(2u) +C
元の変数xに戻すと
I=-1/(2(2x-1)) +C (C:積分定数)

(2)
I=∫√(4-9x^2)dx
(3/2)x=sin(t) (-2/3≦x≦2/3,-π/2≦t≦π/2)とおいて置換積分
　(3/2)dx=cos(t)dt ⇒ dx=(2/3)cos(t)dt
なので
I=2∫√(1-sin^2(t))(2/3)cos(t)dt
=(2/3)∫2cos^2(t)dt
=(2/3)∫1+cos(2t)dt
=(2/3)t+(1/3)sin(2t)+C
変数をtからxに戻すと
I=(2/3)sin^-1(3x/2) +x√(1-(3x/2)^2) +C
=(2/3)sin^-1(3x/2) +(1/2)x√(4-9x^2) +C

>難しくて、一人では無理だと思いました。
積分は微分の反対の操作ですから、微分から復習し、微分の公式、積分の公式の導き方からやり直し、覚えるようにすれば、積分の計算ができるようになるでしょう。後は解答のある演習問題に取り組んで行けば良いでしょう。

お礼

記入の仕方から、ありがとうございます。

式の展開が、書かれていましたので、
大変解りやすかったです。
よろしくお願いします。

回答No.1

LHS07

(1)
∫ 1/(2x-1)^２dx

(2)
∫ √(4-9x^2)dx

ですか？

お礼

すでにいい回答を得られたのですが、
ありがとうございます。
^2です。
勉強を続けていこうと思いますので、
なた、何かありましたらよろしくお願いします。