微分について教えて下さい

質問

y = (x+1)(x^2-x+1)を微分せよという問なのですが、展開して各項を微分する以外の方法はありますか？もし、この式が複雑になり、y = (式１)(式２)（式３）のようになったとき、展開するのが億劫な気がします。展開以外の方法があれば教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

積の微分の公式でしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95%E5%89%87

お礼

分かりました。ありがとうございます。

回答No.3

q_nekko

質問者さまが高校2年生ならば展開→微分で答えるのが恐らくベストです。高3微分の範囲になりますが、

y=(x+1)'(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)'
=1•(x^2-x+1)+(x+1)(2x-1)
=(x^2-x+1)+(2x^2+x-1)
=3x^2

という解き方があります。
(計算間違ってないかな……)
ざっくり紹介するなら
前の括弧部分の微分×後の括弧部分そのまま+前の括弧部分そのまま×後の括弧部分の微分
です、説明下手でごめんなさい。

お礼

分かりました。ありがとうございます。

回答No.2

maccha_neko

f(x)・g(x)の微分ですよね。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_multiple.html
という具合に、積の微分公式があります。微分の定義に遡って順繰りにやっていけば導出できますので、一回導出してみると良いと思いますよ。

お礼

分かりました。ありがとうございます。