三相交流の線間電圧について

質問

お世話になります。

電験三種の試験勉強をしております。
過去問で理解できないところがありますのでご教示お願い致します。

Ｅａ．Ｅｂ．ＥｃからなるＹ結線三相交流電源で
Ｅａ＝200∠0　（Ｖ）
Ｅｂ＝200∠-2π/3　（Ｖ）
Ｅｃ＝200∠π/3　（Ｖ）

（ただし式中の各φは（cosφ+j sinφ）を表す。）と記述
について、線間電圧Vca (V) とVbc (V)の大きさ（スカラ量）の大きさは？

という問題で、答えが　
Vca=200 Vbc=400
となっております。

Vcaは合成ベクトルがＥｃに対して60°の三角形で２００　（Ｖ）
Ｖbcは180°逆向きで400（Ｖ）

ここまでは理解できました。

そのあとの解説に
「線間電圧の大きさは次の様に求められる。
Vca=|Vca|=200|cos2π/3+ｊ sin2π/3｜　＝200　（Ｖ）
Ｖｂｃ＝｜Ｖｂｃ｜　＝400｜cos(-2π/3）+ｊ　sin(-2π/3）｜　=４００（Ｖ）
sin^2θ+cos^2θ＝1より｜｜内は1となる」　
とあります。

まず、
（ただし式中の各φは（cosφ+j sinφ）を表す。）
とはどういう意味なのでしょうか？

又、「線間電圧の大きさは次の様に求められる。
Vca=|Vca|=200|cos2π/3+ｊ sin2π/3｜　＝200　（Ｖ）
Ｖｂｃ＝｜Ｖｂｃ｜　＝400｜cos(-2π/3）+ｊ　sin(-2π/3）｜　=４００（Ｖ）
sin^2θ+cos^2θ＝1より｜｜内は1となる」

とはどういう事なのでしょうか？

sin^2θ+cos^2θはどこに出てくるのでしょうか？

以上わかりにくい文章で申し訳ありませんがご教示の程お願いいたします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「式中の『∠φ』は（cosφ+j sinφ）を表す」ってことだから, 例えば
∠-2π/3
は
(cos (-2π/3) + j sin (-2π/3))
を表す, ってこと.

後半は「複素数の絶対値」が理解できているかどうかの勝負.

お礼

ありがとうございます。

理解できました。

回答No.1

Tacosan

本当に「ただし式中の『各φ』は（cosφ+j sinφ）を表す」と書いてあるのですか? 「∠φ」ではなく?

後半は「|なにか|」の意味がわかるかどうかの勝負.

お礼

回答ありがとうございます。

仰る通り∠θです。すみませんでした。
| |は絶対値で三平方の定理を使っていると言う事ですか？

問題文の「式中の∠θは～」は深く考える必要なくθに数字をあてはめればいいと言う事でしょうか？

的外れだったらすみません。

以上お願い致します。