ひずみ改善のためにコイルを使用することについて

質問

授業にてR-C回路に電源供給すると、波形にひずみが発生するためコイルを直列に接続
するとひずみが改善されると聞きました。しかし、何故改善されるにかがわかりません。正弦波の意味とXL,XCについて考えればわかるとの事でしたがわかりません

回答No.2

joshua01 · ベストアンサー

こんにちは。
お悩みですね。

私も授業での説明の趣旨がきちんととらえにくい上に、質問者さんの現在の知識レベルがわからないのですが、次のような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「Cの両端では高い周波数成分が失われて小さくなる。Lの両端では低い周波数成分が小さくなる。直列に両方とも同等に失われれば、見かけ上、波の形は変化しない」

まず、「ひずみ」の単語の扱いが難しいところです。概ね次の２つの意味があり、今回は、比較的利用頻度の低い後者のほうを指していると思われます。
(1)　非直線ひずみ
　No1の方の示唆する「ひずみ」で、単に「ひずみ」というと多くの場で言われるのはこれです。
例えば、プラスマイナス2Vの振れ幅のきれいな正弦波を、最大でプラスマイナス1Vしか通過できない装置に入力すると、頂上部・最谷部が切り取られて、台形のような波形になることは理解いただけるでしょう。これが、「非直線ひずみ」であり、多くの場合「ひずみ」はこれを指します。
(2)　周波数帯域制限ひずみ
　こちらは実はあまり「ひずみ」の単語は使いません。でも、直感的には次のようにご理解いただきましょう。
　1KHzの正弦波と3KHzの正弦波とが合成された波は複雑な形になり、あまり美しいとはいえません。
　もし、伝達の途中で3KHzだけが失われると、出力される波は見かけ上は1KHzの美しい正弦波になり、「ひずみが消えた」ようにさえ見えます。
　しかし、もし、用途として両方の周波数成分とも必要な場合には、「入力に対して誤った出力が出てくる」という意味になることから、これを「ひずみが生じた」と表現し、さらに原因を表現して「帯域制限ひずみ」と呼ぶこともあります。

　さて、RC回路で見てみましょう。
　計算はご自身でお願いしたいですが、RC直列回路全体に加える電圧を入力とし、Cの両端に現れる電圧を出力とすると、ある程度単純な直列回路の計算になります。
　しかし、全体の電流が一定でも、Cの持つインピーダンス（抵抗値。XC）は周波数が高いほど小さくなるので、出力電圧（電流×インピーダンス）については、「周波数の低い成分は強いが、高い成分は弱い」波形に変化してしまいます。（正しくは単純なかけ算ではないが・・・まあ直感的に）
　このため、RC回路は「帯域制限ひずみ」を持つことになります。

　次に、RC回路にさらにLを直列にします。そうして、先ほどはCの両端の電圧を出力としていたものを、LCの直列部分の両端の電圧を出力にすることにします。
　すると、より周波数の高い信号の成分に対しては、Cのインピーダンスはより低くなりますが、Lのインピーダンス（XL)はより高くなり、総じて、LCの直列合計インピーダンスは周波数に関係しにくく（一定に近く）なり、結局、出力電圧も周波数によらずに一定になり、「帯域制限ひずみが少なくなる」ことになります。
（正しくは、LCの直列合計インピーダンスは単純足し算ではなく、また、出力特性も周波数に対して一定ではなく、少し複雑な特性になるが・・・まあ、直感的に。なお、「共振」をキーワードに少し調べてみることをお勧めします。）

さてさて、ご理解いただけましたでしょうか。

しつこいですが、さらにご参考を。
「方形波」が、高い周波数成分を持つことは直感的にご理解でしょう。信号の真ん中が平らでも、立ち上がりと立ち下がりが急峻でいかにも「高周波」的ですね。
これはフーリエ分析（フーリエ級数展開）という方法で証明でき、その教科書の最初のほうに書いてありますが、１KHzの正弦波　＋　3KHzの正弦波　＋　5KHzの正弦波・・・という奇数倍の周波数をもつきれいな正弦波をあるルールで足し算していくと、みるみる四角い方形波に近づいていきます。
　これは、逆に言えば、「四角く感じるように見える波」は少なからず高い周波数成分を持っていることを示し、「非直線ひずみ」を受けた正弦波（台形など）は、もとの正弦波とは異なる高い周波数成分が発生したことになります。
　さらに逆に、方形波を、高い周波数帯域が通過しにくい帯域制限ひずみを持つような回路に入れると、角が取れ（高い周波数成分を失って少し柔らかく振動し）丸っこい波になることを示しています。
正確に数式で表現することはなかなか難しいでしょうが、直感的にご納得いただけませんでしょうか。

長くなってすみませんでしたが、お役に立てば幸いです。