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群Gの元aの位数
keyguyの回答
- keyguy
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群Gにかかる演算が積のときのみ上記が成り立つのでは? 群の定義においてなされる演算はどう名なずけてもいいのです それを積呼ぼうが和と呼ぼうが変と呼ぼうが群の定義に記されている性質を満たしていれば何だってどのように呼んだっていいのです 慣例で積といっているだけです 整数も「その演算」を「整数の和」にとれば整数も群になります (ただしこのとき単位元は1ではなく0である) しかし整数は「その演算」を「整数の積」にとれば整数は群ではありません ものによって「その演算」を積に取るか和にとるかあるいはその他の演算にとるかで群になれるかどうかが違ってきます 群の定義によればnが整数以外の時のことは問題になりません 元の有限回の積しかでてきませんよ 群の定義: 集合Xとその演算?において (1)Xの任意の元a,b,cについてa?(b?c)=(a?b)?cが成立する (2)Xの任意の元aに対してa?e=e?a=aとなるXの元eが存在する (3)Xの任意の元aに対してa?b=eとなるXの元bが存在する が成立するとき(X,?)を群と呼ぶ この定義からnが整数以外のときが問題になるでしょうか? a?a?a?・・・?aしか出てきません(?は有限回)
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