力学に関する問題です。

質問

長さXの糸の端に質量ｍのおもり、他端を点Oで固定し振り子とする。
糸が鉛直方向と角θをなすように点Aまで持ち上げて、静かに離した。

離した直後の糸の張力の大きさはいくらか？

私の解答

０＝Tcosθーmg
T＝mg/cosθ

模範解答

０＝T－mgcosθ
T＝mgcosθ

分解した力が違うだけで答えが合わなくなってしまいます。
もしかして力の分解の時に何か忘れている条件があるのかもしれません。
それも含めてご回答していただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

力を分解するときの方向の取り方が問題です。
あなたは鉛直方向と水平方向で分解しています。鉛直方向はつりあっているという式です。
鉛直方向はつりあっているというのであれば動く方向は水平方向であるということになります。

模範解答は糸の方向とそれに垂直な方向に分解しています。手を離したときに動く方向は糸の方向に垂直な方向（
円周方向）ですから糸の方向にはつりあっているとしていいのです。

回答No.1

hitokotonusi

振子運動で変わらないのは点Oからおもりまでの距離で、これは常に糸の長さに等しい。つまり、糸の方向の運動をしない＝糸の方向の加速度が0。
したがって、力が釣り合っているのは糸の方向の力なので、糸の張力ではなく重力を分解し

＞０＝T－mgcosθ

が正解です。(ただし、おもりが速度を持っていない場合(*))

おもりは鉛直方向にも上下するので、鉛直方向の加速度は0ではなく、

＞０＝Tcosθーmg

は誤りで

m ay＝Tcosθーmg　(鉛直方向の運動方程式。ayは一般に0ではない。)

(*)おもりが速度を持つと、向心加速度、もしくは、遠心力を考慮する必要がある。