IS曲線とLM曲線

質問

最近，公務員試験対策として，マクロ経済学の初歩中の初歩を始めたのですが，
基本となるIS曲線とLM曲線が理解できずに困っています。
かなり初歩的な学習中で恐縮なのですが，どなたかお知恵をお貸し頂けると幸いです。

【質問1】
経済学を今まで全くやったことがなかったので，質問が的外れかもしれないのですが，
「ある値が変化することで，別の値が自然と変化する」話と，
「ある値を変化させる場合，別の値をも変化させなければならない」話の区別ができません。

村尾英俊『最初でつまずかない経済学マクロ編』（実務教育出版，2011年）を使っているのですが，
例えばそのP108に，次のような記載があります。

「政府支出の増加や，減税（Tの減少）によって
　　I+G＞S+T
　の状態になります。
　再び均衡状態を保つためには（中略）具体的には，
　利子率が上昇して投資Iが減少するか，
　国民所得Yが増加することで貯蓄Sが増えればいいのです。」

この記載からすると，右辺・左辺を調整して＞を=へ変化させよう（均衡を図ろう）という話ですから，
IS曲線が右上にシフトする，つまり，利子率が上昇し，国民所得が増加するのは，
「値が自然と変化する」話でなく，「値を変化させなければならない」話なのだと思います。

しかし，減税は政府が行う仕事（財政対策）であって，利子率を変更するのは銀行の仕事ではないのですか？
あるいは「国民所得を増加させる」とはどういう方法のことを指しているのでしょうか？

【質問2】
上記の疑問と同じような疑問なのですが，「これとこれは一致する」，という話が出て来たとき，
それは「一致させるべき」という話なのか，「自然と一致する」話なのか，訳が分かりません。

例えば，上記テキストには「C+I+G=C+S+T」という公式が出てきます。
別のところでは「GNP=Y=C+I+G」というのも出てきます。
さらには，「Y=C+S+T」というのも出てきます。

そうすると，結局「GNP=Y=C+I+G=C+S+T」ということになります。

ところが，市役所の過去問とその解説によると，
「消費税率が上昇すると国民総生産を減少させる」
と書いてあります。

しかし，「GNP=Y=C+I+G=C+S+T」からすると，
Tが増えれば「C+S+T」全体が増え，
ということはイコールで結ばれた「C+I+G」も「Y」も「GNP」も同じだけ増えるのではないですか？
そうすると，「消費税率が上昇すると国民総生産は増加する」のではないでしょうか？

もちろん，
増税すると消費が冷え込むから，（政府支出等で穴埋めしない限り）GNPが低下する，
というのは理屈では分かりますし，そっちの方がすごくしっくり来るのですが，
そのことと，公式との関係が分かりません。

回答No.5

statecollege

>減税という財政政策は，可処分所得の増加を通じて消費を増やすことが目的なのであって，
それによってC+I+GとC+S+Tの均衡が崩れた（両辺のCは同じだけ増えるが，右辺のTが減るから）なら，
その均衡を再度実現する（利子率を上げることでIを減らすとか，Gを縮減するとか）行為は，
減税という財政政策とは別の行為（次に考えなければならない問題）だ，ということでよろしいのでしょうか？

NO1回答への追加質問の一つですが、NO1さんは答えないようなので、私のほうから回答してみます。言っていることがよく理解できないのですが、NO4で回答したように、減税（Tの減少）という外政変数を変化させるなら、内生変数であるY, C, I, rはそれに反応して「自然」に変化します。Tを減少させるなら、当初の均衡はもはや均衡ではなく、新たな均衡に導かれます。その新たな均衡では、NO4で説明したように、（当初の均衡と比較して）Y↑、C↑、ｒ↑、I↓という結果になるということです。
IS-LM分析で説明すると、当初の均衡はIS曲線とLM曲線の交点で示されますが、Tを減少させると、IS曲線が上方に（右に）シフトし、元の右上がりのLM曲線（LM曲線はシフトしないので）の上のほうの部分と交わります。つまり、新たな均衡においては、Yとｒはどちらも上昇するのです（グラフを描いて確かめてください！）。

＞２．内生変数と外生変数の区別
この点は一応分かっていたつもりなのですが，より頭がスッキリした気がします。
IS曲線が右下がりになることの説明の時には，内生変数がからんでくるが，
IS曲線が平行移動することの説明のときには，外生変数もからんでくる，ということかと理解しています。

これは正しい。回答NO3のIS曲線の導出の議論を思い出してください。IS曲線とは、（5）式をｒについて、ｒをYの関数として（GとTは一定値のパラメータとしてはいるだけ）表わしたものです。TやGに変化があると、パラメータの値が変わったのでこの関係が変化する（シフトする）のです。分かりやすい例でいうと、

　　　　y = a - bx

という右下がりの直線を考えてください。IS曲線というのは、この関数であらわされたｘとｙのような関係です。いまパラメータであるaがa'へと上昇したとしましょう（Gの増加やTの減少に対応している）。このとき、ｘとｙの関係はy = a' - bxへと上方へシフト（この場合は平行移動）することがわかるでしょう。この直線のｙ切片がaからa'へ上昇するからです。

補足

もの凄く詳細なご回答を，何度も有り難う御座います！！
1つ1つについてしっかり理解してお礼を申し上げたいと考えているのですが，
他の科目に時間を取られていることもあって，如何せん私の理解がまだ追いついておらず，
かといって放置するのも失礼かと思いますので，取り急ぎ補足にてご連絡させて頂きました。
本当に有り難う御座います！！またお礼にてお返事させて頂きます。

回答No.4

statecollege

>例えば減税とIS曲線の移動の関係について，
規範的分析の観点から「利子率が上昇すべき（Iを増やすために）」という話なのに，
さも「減税すると利子率が上昇する」と考えてたのが誤りでした。

規範的分析（normative analysis)という言葉は、たとえば、経済厚生の点からいってある財の輸入に対して関税をかけるのがよいのかどうか（社会的に望ましいかどうか）、といった問題を分析する場合に用います（関税の規範的分析）。別の言葉では、厚生分析（welfare analysis)とも言います。逆に、関税をかけると、その財の輸入はどうなり、国内の輸入競争産業にどのような影響をあたえるかを分析するのは関税の効果についてのpositive analysisです。実証的分析と言い方もありますが、empirical analysis(実証的データを使う分析）と混同しないことが重要です。
　上のように、減税があると、GNPがどうなるかという分析は規範的分析ではありません。減税という外生変数の変化がY（GNP)にどのような変化があるかの分析ですから、減税の効果についての、「典型的」なｐositive analysisです。とくに、ある均衡から出発して、たとえば、税のような外生変数に変化があって、均衡が攪乱されて、新たな均衡が成立したとき、当初の（減税前の）均衡と新たな均衡を比較し、たとえば、GDP、消費、投資、利子率ーー要するにすべての内生変数の値ーーが（いくら）変化するのかを分析することを比較静学といいます。上のような減税の場合、NO3で示した簡単なモデルでは、減税があると、YとCとｒは上昇し、Iは減少するとい結果が得られます。つまり、減税後の新しい均衡のもとで、当初の（減税前の）均衡と比較して、このような結果が得られるということです。したがって、減税は利子率を上昇させる、といって差し支えありません！

回答No.3

statecollege

>しかし，「GNP=Y=C+I+G=C+S+T」からすると，
Tが増えれば「C+S+T」全体が増え，
ということはイコールで結ばれた「C+I+G」も「Y」も「GNP」も同じだけ増えるのではないですか？
そうすると，「消費税率が上昇すると国民総生産は増加する」のではないでしょうか？

外生変数であるTが変化すると、内生変数であるC、I、Sに影響を与えるので、Yが増えるということにはならない、ということです。影響しきった最終的な状態（均衡）をみると、Y = C + I + G = C + S +Tが成立していることになる。ただし、Y, C, I , S
は新しい値でTが変化する前のY, C, I, Sとは異なる値となります。あなたは、Tだけ変化しても、C, I, Sは変わらないと考えているからあなたのような推論になるのです。たとえば、つぎのような簡単なマクロモデル（ケインズモデル）を考えてみましょう。

(1) C = C(Y-T)　　　
(2) I = I(r)
(3) M = L(Y, r)
(4)　Y = C + I + G

この方程式群で描写されたマクロ経済システムの意味は(説明ははぶきますが）お分かりですよね。４つの内生変数Y, C, I,およびrからなる方程式システムをYとｒからなる2つの方程式のシステムに要約したのが、ヒックスのIS-LM曲線のシステムです。(1)と(2)を(3)に代入して整理すると

(5)　　　Y－C(Y-T) = I(r) + G

を得ますが、これをｒについて解き、ｒをYの関数として表わしたものをIS曲線とよびます。残りの方程式(3)についてもｒについて解き、ｒをYの関数として表わしたものをLM曲線と呼びますが、マクロシステム(1)-(4)は(5)と(3)の2つの式、つまりIS曲線とLM曲線の2つの方程式のシステムに要約されたことになります。ｒを縦軸に、Yを横軸に描くと、一定の条件のもとで、IS曲線は右下がりの曲線、LM曲線は右上がりの曲線として表わせます。Tの増加の、経済全体への影響、つまりY, C, I, rへの効果は(1)-(4)のシステム全体、言い換えるとこれを要約したIS－LM 曲線がどうなるかを調べないと、何も言えません。一定の条件のもとでどうなるか、結論を言っておきますと、IS曲線は下方に（左に）シフトし、LM曲線は変わらないので、均衡におけるｒとYはどちらも下落することになります。したがって、この単純化したモデルのもとでは、このときCは減少するが、Iは増えることになります。

回答No.2

statecollege

>「ある値が変化することで，別の値が自然と変化する」話と，
「ある値を変化させる場合，別の値をも変化させなければならない」話

例をあげると、分かりやすい。「G(政府支出）を増やすと、Y(GDPあるいはGNP）が増える」というのが前者の例、「Yを増やすためには、Gを増やさなければならない」というのが後者の例です。ポイントは外変数と内生変数の区別です。モデル内で決定される変数を内生変数といい、モデルに外から与えられる変数・政策的に決定される変数を外生変数といいます。通常のマクロモデル（ここで取り上げられているような初歩的なケインズモデル、IS-LMモデル）では、Y(GDP）、C(消費支出）、I(投資支出）、S(貯蓄）、ｒ（利子率）等は内生変数であり、G(政府支出）、T（一括税）、M(貨幣供給量）が外生変数です。モデルでは
　　外生変数の変化⇒内生変数の変化
(前者の関係）が成立しますから、内生変数（Yのような目的変数）を変化させるためには、かならずG、T、あるいはMのような外生変数の変化が必要になります（それが後者の関係の意味）。

＞「政府支出の増加や，減税（Tの減少）によって
　　I+G＞S+T
　の状態になります。
　再び均衡状態を保つためには（中略）具体的には，
　利子率が上昇して投資Iが減少するか，
　国民所得Yが増加することで貯蓄Sが増えればいいのです。」
この記載からすると，右辺・左辺を調整して＞を=へ変化させよう（均衡を図ろう）という話ですから，
IS曲線が右上にシフトする，つまり，利子率が上昇し，国民所得が増加するのは，
「値が自然と変化する」話でなく，「値を変化させなければならない」話なのだと思います。

いいえ、この話は後者の話ではなく、前者の話です。「GあるいはTの変化⇒Yの変化」の話だからです。GあるいはTの変化がYの変化をどのように（IやSを変化させて）誘発するかの途中プロセスの話をしているのです。

回答No.1

bigorange9

初歩的にはなかなか理解しにくい箇所だと思います。

１．均衡を維持することの意味
・たとえばＩＳ曲線の場合。右下がりになるのは、所得Ｙが増えたとき、（ケインズ型の消費関数を前提とすると）消費Ｃが増え、貯蓄も増えることになります。ところが、このままだとＳ＞Ｉとなって、財市場が均衡しません。均衡させるためには、Ｉが増える必要があります。Ｉは利子率の減少関数ですから、「均衡国民所得を維持するには」利子率が低下しなければいけない、ということになります。
・ここで、「均衡を維持するには利子率が低下しなければいけない」という書き方に注目してください。このことは、実際に均衡するかどうかを問題としているのではなく、「財市場が均衡するところで国民所得が決まる」とした場合に、ＩＳ曲線上で所得が維持されるための条件を示している、ということです。ですから、実際には不均衡かもしれないし、利子率があまり低下しないかもしれないのですが、理論モデル上は、「右下がりのＩＳ曲線」という議論のお膳立てをしたので、その前提のもとで、経済変数がどう動くか、という思考実験をしているわけです。
・このように、「ある前提の下で均衡を維持するにはどのように動くべきか」といったような、「べき論」を議論する経済学の方法論を「規範的分析」といいます。一方、「では実際に国民所得は均衡水準にあるのか」とか「所得の増加に対して利子率は低下したのか」を確かめようという方法論を「実証的分析」といいます。経済学では、作法として理想的な前提の下での規範的な議論をたててから、それがどの程度現実を描写しているかを実証する、というスタイルをとるので、このような二本立てになっているのです。

２．内生変数と外生変数の区別
・その際に、すべての変数を同時に動かすと議論が複雑になってしまうので、経済モデルの中で決まってくるものを内生変数（ないせいへんすう）といいます。一方で、モデルの外側から所与の条件として与える変数を外生変数（がいせいへんすう）といいます。通常、簡単なＩＳ－ＬＭモデルでは、所得Ｙと利子率ｒだけが生変数です。グラフの横軸がＹ、縦軸がｒですよね。一方、政府支出は政府が勝手に決めるという前提なので、外生変数というわけです。

３．定義式と均衡式（行動方程式）の区別
・加えて、経済学の式には定義式と均衡式の区別というものがあります。定義式は、たとえば
「需要ＹＤは消費Ｃと投資Ｉと政府支出Ｇの和である」
すなわち
ＹＤ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ
と予め決めてしまうものをいいます。決めの問題なので、それ以上でもそれ以下でもありません。左辺は右辺で表現される、と言っているだけです。
一方、需要と供給は企業と消費者の合理的な行動によって、市場で均衡する、という状態を
ＹＳ（供給）＝ＹＤ（需要）＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ
と書きます。この場合は、左辺は企業の都合で決まる変数、右辺は消費者の行動で決まる変数、それが合理的に均衡した状態だと言っています。形は定義式と似ていますが、文脈から均衡を表現しているということですね。似たような例に、通貨需要関数
ＭＤ（通貨需要）＝Ｌ（所得、利子率）
があります。これは、左辺が右辺で表される、という定義式です。
一方、金融市場の均衡式としては、
Ｍ（均衡通貨量）＝ＭＳ（通貨供給）＝ＭＤ（通貨需要）＝Ｌ（所得、利子率）
となります。ほかにも似たような話はいっぱいありますが、定義式なのか均衡式なのかは、文脈によって判断することとなります。

以上の説明を前提にして、Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇを色々と変形させて考えてみてください。定義式なのか均衡式なのか・・・だんだん慣れてくると思います。

お礼

非常に詳細なご説明，誠に有り難う御座います！！！！

>１．均衡を維持することの意味
すごく分かりやすかったです！特に「規範的分析」と「実証的分析」の話は，なるほどなあ，と思いました。
例えば減税とIS曲線の移動の関係について，
規範的分析の観点から「利子率が上昇すべき（Iを増やすために）」という話なのに，
さも「減税すると利子率が上昇する」と考えてたのが誤りでした。
この点，申し訳ないのですが，さらなる質問なのですが，

【質問3】
減税という財政政策は，可処分所得の増加を通じて消費を増やすことが目的なのであって，
それによってC+I+GとC+S+Tの均衡が崩れた（両辺のCは同じだけ増えるが，右辺のTが減るから）なら，
その均衡を再度実現する（利子率を上げることでIを減らすとか，Gを縮減するとか）行為は，
減税という財政政策とは別の行為（次に考えなければならない問題）だ，ということでよろしいのでしょうか？

>２．内生変数と外生変数の区別
この点は一応分かっていたつもりなのですが，より頭がスッキリした気がします。
IS曲線が右下がりになることの説明の時には，内生変数がからんでくるが，
IS曲線が平行移動することの説明のときには，外生変数もからんでくる，ということかと理解しています。

>３．定義式と均衡式（行動方程式）の区別
ここが一番目から鱗でした！！！！
やっぱり，「一致させるべき」という等式（均衡式。「一致させるべき」というか，イコールになっていれば「均衡している」と言える）と，
「自然と一致する」等式（定義式）があるのですね！！ご回答をヒントに調べてみて，恒等式，というのも知りました。
ご回答を参考に，まとめると，
GDP=C+I+G+(X-M)，Yd=C+I+G，Ys=C+S+Tは定義式（恒等式？）かと思います（つまり，Yd＞C+I+Gなどは概念矛盾）。
一方，Yd=Ys，Md=Lは均衡式かと思います（つまり，Yd＞Ysという事態もあり得る）。
ところが，今一歩理解できないのが，Yを表す式です。

【質問4】
「消費税率上昇で可処分所得の減少を通じ民間消費が抑制するから，政府支出を増やさなければ，国民総生産を減少させる」
ことの説明として，テキストに，
「Y=GNP=C+I+Gだから」
という風に書かれています。
GNP=C+I+Gは定義式だと思うのですが，これとYとの関係は何なのでしょうか？
やはり同様にY=C+S+Tというのもありますが，これは恒等式だと思っていたので，
Y=C+I+Gまで恒等式だとすると，Y=C+S+Tという恒等式と合わさって
C+I+G=C+S+Tが恒等式ということになり，
結局，Yd=Ysが恒等式ということになってしまいます。
しかし，上述のようにYd=Ysは均衡式だったはずで，パニックになります。
Y=C+S+TやY=C+I+Gという式の意味するところは何なのでしょうか？

ご迷惑をお掛けし申し訳ありませんが，お時間のありますときにアドバイス頂けると幸いです。