ピタゴラスの定理を天秤のつり合いで示せますか

質問

A＾２+B^2＝C^2を天秤のつり合いで表現してピタゴラスの定理に結び付けられるでしょうか。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

http://www.edu.yamaguchi-u.ac.jp/~mis/www-page/mis/kyoukan/watanabe/elements/appendex2/pythagoras/pythagoras.htm
の「No.6」みたいなのを、重さが均一の板で作って（１～５番のピースが２組出来上がる）、１～５番のピースが互いに釣り合うのを示すとか。

お礼

早速参照させていただきます。ご教示感謝いたします。

回答No.5

alice_44

重さが長さに比例するような柱状の重りを使えば、
三角形を分解して支点からaセンチにaグラムを載せる
状況がデモしやすいとは思うけれど…

そういうやり方では、ピタゴラスの定理が成り立つような
三角形が１個２個あったことしか示すことはできない
…という点が、問題なのだと思います。

A No.1 のような「示し」方なら、デモ自体が証明
になっています。

お礼

勉強します。ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

支店からaセンチのところにaグラムの重り、
反対側bセンチのところにbグラム、cセンチのところにcグラムの重りを置くと、
つりあいによって a^2 = b^2 + c^2 という状況を表現できますが、
その a, b, c が、直角三角形とどう関係があるのかが不明だし、
全ての直角三角形を尽くすこともできません。

お礼

おっしゃる通りだと思うのですが、そこを何とかできないかということでした。

回答No.3

alice_44

「示す」の意味しだいでしょうね。

ピタゴラスの定理の成立例を、何個か
秤を使って「ほら、等しいでしょう？」とやって見せることは、
A No.1 No.2 のように可能だと思います。

ただ、それが「定理を示す」ことにはならないです。
全ての直角三角形についてやってみない限り、
証明にはなりませんから。

お礼

なるほどと思いました。ご教示ありがとうございました。天秤の場合、支点からの距離と重りをかけたものがつりあいの要素になると思うのですが、バランスが取れているときに直角三角形に対応する条件がどのような形であらわれてくるのかわかりません。

補足

中心からｎセンチのところにｎグラムの重りを置くという原則を作り、バランスをとるというようなやり方はないでしょうか。

回答No.2

tiltilmitil

LINK先では水の体積でやってますが、体積が同じということは重量も同じということですので可能なはずです。

http://commonpost.boo.jp/?p=53631