ピタゴラスの定理と比例式

質問

ピタゴラスの定理でＣ^２＝Ａ^２＋Ｂ^２である場合Ａ^２＝Ｃ^２－Ｂ^２からＡ^２＝{Ｃ＋Ｂ}(Ｃ－Ｂ)となりますからA:Ｃ＋Ｂ＝Ｃ－Ｂ:Ａは証明しないでも正しいと主張してもよいのでしょうか．

回答No.4

Quattro99 · ベストアンサー

#1です。

例えば、直角三角形の斜辺の長さをC、他の2辺の長さをA、Bであるとき、いきなり
A:(C+B)=(C-A):A
と言うことは出来ないだろうということです。
C^2＝A^2+B^2
は三平方の定理として証明なしに使えると思いますので、そこからご質問に書かれているように
A:(C+B)=(C-A):A
を導いて使えばよいと思います。
#2さんのおっしゃるように、ご質問に書かれていること自体が証明になっています。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.3

tarame

この場合は「証明する」とかの問題でなく、
Ａ^2＝(Ｃ＋Ｂ)(Ｃ－Ｂ)　　を式変形して
Ａ/(Ｃ＋Ｂ)＝(Ｃ－Ｂ)/Ａ
Ａ：(Ｃ＋Ｂ)＝(Ｃ－Ｂ)：Ａ　としてよいのではないでしょうか。

お礼

どうもありがとうございます．この比例式のほうからピタゴラスの定理を証明できるかと思ったものですから．

回答No.2

age_momo

>証明が必要だとするとその方法としては図形的なものになりますか．あるいは代数的な方法もあるのでしょうか．

上であなたがしている式変形が代数的な証明そのものなんじゃないですか？

お礼

ご示唆ありがとうございます．

回答No.1

Quattro99

公理・定理以外は、証明が必要なのではないでしょうか。ご質問の件は定理とされていないと思いますので、証明が必要だと思います。

補足

証明が必要だとするとその方法としては図形的なものになりますか．あるいは代数的な方法もあるのでしょうか．