ピタゴラスの定理と複素数の理解

質問

ピタゴラスの定理でa^2+b^2=c^2をc^2+(ai)^2=b^2と変形して、何か複素数の理解に役に立てることは可能でしょうか。

回答No.3

Water_5 · ベストアンサー

もともとオイラーの定理はピタゴラスの定理とは
関係なく。解析学から出来た定理です。

オイラーの公式より
e^（ix)＝cosｘ＋isinｘ・・・・（１）
e^(-ix)＝cosx－isinx・・・・・（２）

（１）ｘ（２）
１＝（cosｘ）＾２＋（sinｘ）＾２・・・（３）

（３）式を（１）式の単位円に適用すると
（cosｘ）^2＋（sinｘ）^2＝１・・・（４）

cosｘ＝a/c　、sinx＝b/c、と置くと
a^2+b^2=c^2・・・・（５）となり、

ピタゴラスの定理が導出される。

お礼

ピタゴラスの定理も複素数と関連があるのですね。ご教示ありがとうございます。

回答No.2

Water_5

ピタゴラスの定理の証明は私にはわかりません。
理解できないと言う意味です。

しかし、オイラーの公式からピタゴラスの定理を
導出する事が出来、ピタゴラスの定理を理解できます。
ピタゴラスの定理を認めます。

お礼

蓋鵜の低利の関係ですね。ご教示ありがとうございます。

補足

二つの定理の関係ですね。と書いたつもりでした。失礼いたしました。

回答No.1

shintaro-2

そんな変形をしなくとも、

a+bi　の大きさは√（a^2+b^2）として定義されています。

kaitara1さんのバックボーン他、現在の複素数への理解の程度を記載されたら、
もう少しまともな回答がつくかと思います。

お礼

ご教示ありがとうございます。中卒程度とお考えください。