- ベストアンサー
ピタゴラスの定理の逆算
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>分かっているのは、cの長さとaとbの対比だけの場合の、 >aとbの求め方を教えて下さい。 a>0,b>0とします。 aの長さ=xとします。bの長さは、x:bの長さ=a:bより、bの長さ=bx/a c^2=x^2+(bx/a)^2 {1+(b^2/a^2)}x^2=c^2 x^2=c^2×a^2/(a^2+b^2) x>0より、 x=ac/√(a^2+b^2) よって、 aの長さ=ac/√(a^2+b^2) bの長さ=bc/√(a^2+b^2) になりましたが、どうでしょうか?
その他の回答 (3)
- MarcoRossiItaly
- ベストアンサー率40% (454/1128)
皆さんが回答してくださった方法が、正攻法といったところ。 パッとお手軽に計算するなら、次のような感じ。数というものに慣れるつもりで。 斜辺以外の2辺の比が等しい複数の直角三角形は、中学校で習う相似条件や、高校で習う tan などを考えれば、互いに相似です。 例えば a:b = 1:2, c = 15 という直角三角形で、a、b を計算しましょう。この三角形と相似な、ある三角形の辺の長さを a'、b'、c' とし、a' = 1、b' = 2 であるとすると、c'^2 = a'^2 + b'^2 = 5。つまりこの三角形や、それと相似である a、b、c の長さの辺を持つ三角形は、3辺の比が 1:2:√5 だと分かります。あとは、小学校で習う比の計算と同じです。a = 15×1÷√5 = 3√5、b = a×2 = 6√5 と出ます。 どうですか?数に慣れましょう。 ついでに確かめ算もしてみましょう。 (3√5)^2 + (6√5)^2 = (3√5)^2 (1+2^2) = 3^2×(√5)^2×5 = 3^2×5^2 = 15^2 確かに c^2 = 15^2 になっていますね? 3:4:5 の三角形で、c = 10 なら、a、b はいくつ?そう、2倍だから、a = 6、b = 8 です。つまり、比ですね。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
a^2 + b^2 = c^2 で OK ? b = ka とでもすれば、 (a^2)*(1 + k^2) = c^2 にて k, c を与えれば、バタバタ。
- 佐藤 志緒(@g4330)
- ベストアンサー率18% (840/4653)
abの比が判ってるなら b=4/3a としてbに代入すれば a^2*(4/3a)^2=c^2 これを解けばaが判るので b=4/3a でbも判る
関連するQ&A
- ピタゴラスの定理を証明してください。
ピタゴラスの定理(三平方の定理)を証明してください。 直角三角形の斜辺の長さをa、残りの直角に接している2辺をb,cとおくと、 a^2=b^2+c^2 となるという定理です。 今、この証明について、20種類以上の解法を探しています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理と角度の関係?
直角三角形の斜辺を直径とする円を考え、直角を挟む二辺をそれぞれA,Bとしたとき円の中点からA,Bを挟む角度を、<A,<Bとすればこの二つの和は常にπとなりますがこれは斜辺Cを挟む角度でもあります。即ち<A+<B=<Cとなります。これをピタゴラスの定理A^2+B^2=C^2と対応させると<AがA^2に、<BがB~2に、C^2が<C(=π)に対応するように考えるのはどこが誤りなのでしょうか?2辺の角度の和が常にπになることを用いて、ピタゴラスの定理を証明することは不可能なのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理において
ピタゴラスの定理について質問です。 直角三角形において3辺の関係はa^2+b^2=c^2となりますが、 逆に3辺の関係がa^2+b^2=c^2の場合、必ず直角三角形になるのでしょうか? また出来る場合どう証明すればいいのでしょうか? 回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理、C^2=A^2+B^2をB^2=C^2-A^2にして
ピタゴラスの定理、C^2=A^2+B^2をB^2=C^2-A^2にして更にB^2=C^2+(Ai)^2とするとBが斜辺で残りの1辺が虚数である3角形(?)になりますが、このことを直角の位置が移動することも含めて幾何学的にイメージすることは可能でしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理について質問です。
ピタゴラスの定理の意味(?)についての質問なんですが、ピタゴラスの定理というのはどういう操作をしているのですか? 僕は斜めの線は縦と横の長さから出来ていると考えているので横と縦の長さを合成しているのかなぁと思っているのですが、考えれば考えるほど深みにはまって良い答えが出てきません。文中の言葉が適切でないかもしれませんが、宜しければ皆さんの考えを聞かせて下さい。 また、a^2+b^2=c^2をすればなぜ三角形の斜辺(斜めの線)の長さが出るのですか?教えて下さい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理に出てくるふたつの不変量の間の関係
ピタゴラスの定理を考える直角三角形の斜辺とそれぞれの残りの辺が作る角度の和はπ/2と一定ですが、この不変量と斜辺の長さを一定にしたときのピタゴラスの定理によって示される残りの2辺の二乗の和が斜辺の二乗に等しいという不変量との関係はどのように理解すればよいのでしょうか。角度が面積に対応しているようにも思えるのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理と比例式
ピタゴラスの定理でC^2=A^2+B^2である場合A^2=C^2-B^2からA^2={C+B}(C-B)となりますからA:C+B=C-B:Aは証明しないでも正しいと主張してもよいのでしょうか.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理に興味のある方!!
ピタゴラスの定理に興味のある方!! ピタゴラスの定理と言えば・・・。別名三平方の定理、鉤股弦の定理(←読めません・・・)ですね。 で、下の図の著各三角形のa^2とc^2を足すと、斜辺のc^2になるってことですね。 で。。。 なんかこのWikipedia>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86にのっているヤツのほか、何か知識でもあればお願いします。 急がないのでごゆっくり。 で、あまり難しい言い方をされるとわかりません、 ちょっと位の用語とかはわかります。 でもまだ知識が薄い十二の少女です(笑)。 普通に言えばいいのに普通に出来なくってすいません。 こんな正直でない子供に教えてもなんの差し支えもないと言う人はお願いします。 では待ってます★ (関係ないですが、お母さんが黄色は目にいいといってました。)
- ベストアンサー
- 数学・算数