(2x+1)^5をxについて積分する

質問

f(2x+1)^5dxをどう計算すればいいでしょうか？

(1/6)(2x+1)^6というのは答えになるのでしょうか？

ご教示よろしくお願いいたします。

回答No.2

bgm38489

横着せずに、展開して実験してみましょう。展開はわかりますね？
(ax+1)^5=(ax)^5+5*(ax)^4+10*(ax)^3+10*(ax)^2+5*(ax)+1です。
実験して答えを得た方が、確実に身につくもんですよ。

回答No.1

info22_

((2x+1)^6)'=6((2x+1)^5)*(2x+1)'=6((2x+1)^5)*2=12(2x+1)^5
積分は微分の逆なので
∫(2x+1)^5 dx=(1/12)(2x+1)^6 +C

別解
∫(2x+1)^5 dx
2x+1=tで変数変換すると 2dx=dtなので
=∫(t^5)dt/2=(1/6)(t^6)/2+C=(1/12)t^6 +C
tを元のxに戻して
=(1/12)(2x+1)^6 +C