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[(e^x)/(e^x+e^-x)]の積分
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- naniwacchi
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昔の赤チャートさんでは、e^xで書かれた関数の積分(f(e^x)のタイプ)は e^x＝ uとおけ。 と書いてあったような。 e^x＝ uとおくと、e^x・dx＝ duとなるから (与式) ＝ ∫e^x・dx／( e^x+ e^(-x) ) ＝ ∫du／( u+ 1/u ) ＝ ∫u／( 1+u^2 )・du ここで u＝ 1/2* (1+ u^2) 'であるから ＝ 1/2* ∫(1+ u^2) '／(1+ u^2)・du ∫ f '(x)/f(x)・dx＝ log|f(x)|+ Cの準公式を用いて ＝ 1/2* log|1+u^2|+ C 1+ u^2＝ 1+ e^(2x)＞ 0である。 よって、(与式)＝ 1/2* log( 1+ e^(2x) )+ C（Cは積分定数）
- info22_
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#2です。 変数tをxに戻すのを忘れましたので、A#2の最後に以下を追加してください。 >=(1/2)log(e^t+1) +C (Cは積分定数,logは自然対数) =(1/2)log(1+e^(2x)) +C
- info22_
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I=∫(e^x)/(e^x+e^(-x))dx 分子・分母にe^xを掛けて I=∫(e^(2x))/(e^(2x)+1)dx 2x=tとおくと 2dx=dt → dx=(1/2)dt I=(1/2)∫(e^t)/(e^t+1)dt =(1/2)∫(e^t)'/(e^t+1)dt =(1/2)log(e^t+1) +C (Cは積分定数,logは自然対数)
- naniwacchi
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こんばんわ。 fというのは、積分記号のことですか？ 「せきぶん」と入力して変換すると、「∫」が表示できると思います。 で、いまの問題ですが、e^x＝ uとでもおいて置換してみてください。 比較的簡単な計算にすることができます。
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