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【積分】1/{e^x+e^(-1)}が分りません
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＞＞＞すみませんでした。(-1)ではなく(-x)_です。 あー、やはりそうでしたか。 ３０分ぐらい格闘したのにできなかったもので、おやっと思っていました。 与式 ＝ ∫1/{e^x+e^(-x)}ｄｘ ＝ ∫ｅ^x／｛ (ｅ^x)^2 ＋ １ ｝ｄｘ ------------------------- ここで、ｙ ＝ ｅ^x と置けば、 ｄｙ ＝ ｅ^xｄｘ ＝ ｙｄｘ なので、ｄｘ＝ｄｙ／ｙ ------------------------- つづき 与式 ＝ ∫ｙ／（ｙ^2 ＋ １）・ｄｙ／ｙ ＝ ∫１／（ｙ^2 ＋ １）・ｄｙ ------------------------- ここで、ｙ＝tanｔ と置けば、 ｄｙ ＝ ｄｔ／（cosｔ）^2 であり、また、 分母は、 ｙ^2 ＋ １ ＝ （tanｔ）^2 ＋ １ ＝ （sinｔ／cosｔ）^2 ＋ （cosｔ／cosｔ）^2 ＝ １／（cosｔ）^2 ------------------------- つづき 与式 ＝ ∫１／（１／（cosｔ）^2）・ｄｔ／（cosｔ）^2 ＝ ∫（cosｔ）^2・ｄｔ／（cosｔ）^2 ＝ ∫ｄｔ ＝ ｔ ＋ Ｃｏｎｓｔ． ＝ arctanｙ ＋ Ｃｏｎｓｔ． ＝ arctan（ｅ^x） ＋ Ｃｏｎｓｔ． 合いました。
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- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
＃２ですが ＃１の補足欄の質問者の式変形も間違っていますよ 正しくは In e^x/(e^“2x”+1)dx です
お礼
ありがとうございました。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
どちらにしても In 1/{e^x+e^(-1)}≠In e^x/(e^x+1)dx ですよ In 1/{e^x+e^(-1)}＝In e^x/(e^2x+1)dx e^x=tとおけば In e^x/(e^2x+1)dx＝In (t)'/(t^2+1)dx であとは1/t^2+1の積分がわかれば解けます
補足
すみません。 訂正がありました。
- 8686party
- ベストアンサー率0% (0/1)
私の間違いかもしれませんが、 どうやってそう変形したのでしょうか？ In e^x/(e^x+1)dxになりませんでした。
お礼
すみませんでした。 (-1)ではなく(-x)_です。 1/{e^x+e^(-x)}を積分するとarctan(e^x)となるはずなのですが 方法が分りません。 =In e^x/(e^x+1)dxにしてみたりもしましたが出来そうにありません。 どなたか教えていただけませんか？ の間違いです。 ありがとうございました。
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