変分法の式変形で、なぜ符号がマイナスになるのか？
- 変分法の式変形では、ダランベールの原理によって-m(d2x/dx2) - ∂U/∂x = 0の第２項の符号をマイナスにすることで、質問者の疑問に応えるメリットがあります。
- 変分法の式変形の一連の変形過程では、部分積分を使用します。この部分積分によって、式中の∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t)を∫{m(dx/dt) (dδx/dt)- (∂U/∂x)δx}dtに変形することができます。
- 変形後の式は[{-m(dx/dt) - (∂U/∂x)dt}δx] + ∫{m(dx/dt) (dδx/dt) + (∂U/∂x)δx}dt = 0となりますが、初項はδxでかけるため0となり、第２項の符号は+になります。この変形がどのように解釈されるか、参考になる文献が必要な場合は、質問者が確認できる本を示すことができます。
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変分法の式変形についていけません。
ダランベールの原理で、 -m(d2x/dx2) - ∂U/∂x = 0 の第２項の符号がマイナスにするメリットが解っていないのですが、 それは、そういうものだと納得しておき、 ∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) = 0 の変形で、 部分積分をすると、 ∫{m(dx/dt) (dδx/dt)- (∂U/∂x)δx}dt = 0 となると、本にあるのですが、 私には、 [{-m(dx/dt) - (∂U/∂x)dt}δx] + ∫{m(dx/dt) (dδx/dt) + (∂U/∂x)δx}dt = 0 になり、 初項は、δxでかけるので、0となるにしても、第２項の中の符号が+になってしまいます。 私の間違いを教えてください。
- peror
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- 物理学
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＞-m(d2x/dx2) - ∂U/∂x = 0 の第２項の符号がマイナスにするメリットが解っていないのです メリットも何も、ポテンシャルの定義から導かれる F = - ∂U/∂x を使っているだけです。ダランベールの原理とは無関係で、ニュートン力学でも同じです。 ＞∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) = 0 の変形で、 は時間による積分で ∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) dt = 0 ですね。部分積分は第1項だけでポテンシャルを含む第2項はさわりません。 第2項を時間で部分積分すればこうですよ。 ∫∂U/∂x δx(t) dt = [(∂U/∂x の積分) δx(t) ] - ∫(∂U/∂x の積分) d(δx(t))/dt dt = - ∫(∂U/∂x の積分) d(δx(t))/dt dt
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