高校１年生数学の宿題

質問

明後日までの宿題の
回答方法がどうしても分かりません。

回答方法をお願いします！！

問１

四角形ABCDにおいて、AB＝３、BC＝５、CD=8、DA=5、∠ABC＝１２０°である。
次の値に答えよ。

(１)ACの長さ　(２)∠CDAの角度　(３)三角形ABCの面積　(４)四角形ABCDの面積

問題２
一辺の長さがrの四面体について、次の値を求めよ。

(１)高さ
(２)表面積
(３)体積

よろしくお願い致します。

回答No.2

yoshir · ベストアンサー

ざっと流れを書き上げます。

問１
ABの直線を延長して∠BEC=90°となる点Eを置く。
すると∠CBE=180°-120°=60°

△BECが1：√3：2の三角形だと分かる。問題文より斜辺が5だと分かるので
BE=5/2 EC=(5√3)/2となる。

AEの長さはAB+BE=3+(5/2)

よってAC*AC=(3+5/2)*(3+5/2)+(5√3)/2*(5√3)/2
計算するとACは7

△ACDに注目してCD間に∠AFD=90°、∠AFC＝90°となる点Fを置く

DFをxと置き換えるとCFは8-x
AD*AD-DF*DF=AC*AC-CF*CF
代入するとx=DF=5/2となり、AFは(5√3)/2となります。

ここまでやったらあとは解けるのではないでしょうか。

問２
これは捻りのない問題ですが確認事項として四面体で1辺の長さがr、ということは
正四面体（面の形は正三角形）ということになります。
重心の特徴を知っていれば利用しても構いませんが忘れてしまっていても
問１を理解した上でチャレンジされてみてはいかがでしょうか。
回答を知りたい場合は、web上にごろごろ転がっています。

お礼

返答ありがとうございます！！
おかげ様で解答することができました
ありがとうございました！！

回答No.1

j-mayol

問１　余弦定理で何を求めることができるのか理解できてないようですね。
三角形のある角の余弦とその角を挟む２辺の長さが分かっていれば他の１辺の長さが求められる。
三角形の３辺の長さが分かっていればすべての角の余弦が求められる。
ことを理解すれば解けるでしょう。なお、ある角の余弦が求まれば三角比の相互関係から正弦も正接も求められますよね。

問題２
正四面体と言うことのようですが、求めたい部分を含む直角三角形を作れば三角比を使わなくとも三平方の定理だけで解けます。

お礼

返事ありがとうございます。
余弦定理を使えば、すぐに求められましたね。
ありがとうございました！