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円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=5、BC=3、CD=2、∠ABC=60°であるとき、次のものを求めよ (1)辺ACの長さ (2)辺DAの長さ (3)四角形ABCDの面積S

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noname#215361
noname#215361
回答No.2

ANo.1の訂正です。(ANo.1は無視してください。) (1) 三角形ABCにおいて、余弦定理から、 AC^2=5^2+3^2-2*5*3cos60°=19→AC=√19(AC>0) (2) 円に内接する四角形の対角の和は180° よって、∠CDA=180°-60°=120° 三角形CDAにおいて、余弦定理から、 (√19)^2=2^2+DA^2-2*2*DAcos120°→DA^2+2DA-15=(DA+5)(DA-3)=0 DA>0であるから、DA=3 (3) 三角形ABCの面積と三角形CDAの面積の和を求めればいいから、求める面積は、 S=5*3sin60°/2+2*3sin120°/2=21√3/4

その他の回答 (1)

noname#215361
noname#215361
回答No.1

(1) 三角形ABCにおいて、余弦定理から、 AC^2=5^2+3^2-2*5*3cos60°=19→AC=√19 (2) 円に内接する四角形の対角の和は180° よって、∠CDA=180°-60°=120° 三角形CDAにおいて、余弦定理から、 (√19)^2=2^2+DA^2-2*2*DAcos120°→DA^2+2DA-15=(DA+3)(DA-5)=0 DA>0であるから、DA=5 (3) 三角形ABCの面積と三角形CDAの面積の和を求めればいいから、求める面積は、 5*3sin60°/2+2*5sin120°/2=25√3/4

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