物理学について質問です

質問

いろいろ調べたんですけど、どうしてもこの１問だけわかりません
誰か教えてください
密度が一様でない、長さLの棒ABがある
(1)B端を台の上の端に置き、A端を力Faにより支持すると水平になった
(2)A端を台の上に置き、B端を力Fbにより支持すると水平になった
この棒の質量と重心の位置を求めたい
(1)問題を解くのに適した座標軸と原点を求めよ
(2)状況(1)、(2)のそれぞれに関する釣合の式を立てよ
(3)(2)を解いて、この棒の質量と重心の位置を求めよ
よろしくお願いします

回答No.2

hitokotonusi

ポイントは

重力は重心にかかる(と見なしてよい)

という一点です。

あとは台側の支持力がわからないのでこれを消すように棒の台側の端を基準点とする力のモーメントを考えれば解けます。

なので座標軸は台側の端を原点に棒の方向に取ります。そして

状況(1)の場合(添付図)の釣り合いの式、
A,Bを入れ換えた状況(2)の場合の釣り合いの式、

と関係式が2つ。未知数は質量MとB-Gの距離dの二つですからこれで支持力を求めないまま解けます。

回答No.1

Quarks

設問(1)
座標軸は、単純に、棒の長さ方向に向かうｘ軸を使いましょう。原点位置は、Ａ点とし、Ｂ点はｘ＝Ｌの座標にあり、重心はｘ＝Ｓの点にあるとしましょう。
この座標設定が最良かどうかは議論の余地がありますが、これで問題を複雑化してしまうことはないでしょう。（重心位置を原点にとるという方法も有ります。）

設問(2)
棒の重さをＷとします。
次に、状況(2)で、Ａ点を床に接して置いた場合を考えます。このとき、Ａ点に掛かる床からの垂直抗力をＦ1とすると　棒に掛かる力の合力＝０　という条件から
　Ｆ1＋Ｆb＝Ｗ　　式(ア)
重心を回転軸として　モーメントの和＝０　という条件から
　Ｆ1・Ｓ＝Ｆb・(Ｌ－Ｓ)　式（イ）
次に状況(1)で、Ｂ点を床に接して置いた場合です。このとき、Ｂ点に掛かる床からの垂直抗力をＦ2とすると、先と同じように考えて
　Ｆ2＋Ｆa＝Ｗ　式（ウ）
　Ｆ2・(Ｌ－Ｓ)＝Ｆa・Ｓ　式（エ）
が得られます。

設問(3)
未知数は、Ｆ1，Ｆ2，Ｗ，Ｓの４つで、式は上記（ア）～（エ）まで４つ有りますから、これらを連立方程式として解けば、全ての未知数は求められることになります。
　Ｆ1＝Ｆa
　Ｆ2＝Ｆb
　Ｗ＝Ｆa＋Ｆb
　Ｓ＝(Ｆb/(Ｆa＋Ｆb))・Ｌ

細かいことですが、問題で棒の「質量」はいくらか、となっているようですが、上記のことからわかるのは、棒の重量(棒に掛かる重力という力の大きさ)です。もし、棒の質量ｍが知りたいのなら、力の単位を明確にして、ｍを算出しなければなりません。
たとえば、力の単位が[N]単位でしたら
　Ｗ＝ｍ・ｇ　　ｇは重力加速度[m/(s^2)]の大きさです。
ですから、
　ｍ＝Ｗ/ｇ[kg]
となります。

この問題の結果から、次のことが常に言えることがわかります。
棒を、Ａ点を床に接しておいてＢ端をＦbで支持したら棒は水平な状態で釣り合った。
棒を、Ｂ点を床に接しておいてＡ端をＦaで支持したら棒は水平な状態で釣り合った。
このとき、
　Ａ点に生じていた垂直抗力の大きさはＦa
　Ｂ点に生じていた垂直抗力の大きさはＦb
です。
　当然、重心は、Ｌを、ＡからＢに向かって　Ｆb：Ｆaの比に内分する点
となりますし、棒の重量Ｗは
　Ｗ＝Ｆa＋Ｆb
です。

このことを知っていると、重い物体の質量を調べる手段の１つを直ぐに思いつきます。
台秤が１台有って、その最大秤量値がＭ[kg]までのとき、物体の質量がＭ[kg]を超えるときは、直接秤に載せても量れませんが、極端に重くないなら、物体の一端（Ａ端）を台秤に載せて他端（Ｂ端）を適当な方法で支えて、水平に保持して、目盛りＭ1を読み、次にＢ端を秤に載せ、Ａ端を適当な方法で支えて、水平に保持して、目盛りＭ2を読めば
　物体の質量Ｍ＝Ｍ1＋Ｍ2
で求められることになります。
（応用例）
車を、その４つの車輪をそれぞれ４つの秤の上に同時に載せて量れば、４つの秤の読みの合計が車の質量を与えてくれます。