高校物理 力学

質問

長さLの不透明な細いパイプの中に質量mの小球1と質量2mの小球2が埋め込まれている。パイプは直線状で曲がらず、その口径、及び小球以外の部分の質量は無視できるほど小さい。また、小球は質点とみなしてよいとし、重力加速度の大きさをgとする。
これらの小球の位置を調べるために以下の実験を行った。

下図に示すようにパイプの両端A, Bを支点a, bで水平に支え、両方の支点を近づけるような力をかけていったところ、まず、bがCの位置まで滑って止まり、その直後に今度はaが滑り出してDの位置で止まった。パイプと支点の間の静止摩擦係数、及び動摩擦係数をそれぞれ μ, μ' (ただし μ>μ') と記すことにして、以下の問いに答えよ。

(1)
bがCで止まる直前に支点a, bにかかっているパイプに垂直な方向の力をそれぞれNa, Nbとする。この時のパイプに沿った方向の力の釣り合いを表す式をかけ。

(2)
ACの長さを測定したところd1であった。パイプの重心が左端Aからはかってlの位置にあるとするとき、重心のまわりの力のモーメントの釣り合いを考えることにより、d1を l, μ, μ' を用いて表せ。

(3)
CDの長さを測定したところd2であった。摩擦係数の比 μ'/μ を d1, d2で表せ。

(3)について質問です 。
解答には
このとき、支点aがパイプに及ぼす摩擦力は μ'Na, 支点bがパイプに及ぼす摩擦力は μNbだから
μ'Na=μNb

と書いてありました。
この式が意味するのは、「Aはすべっている状態であり、Bは滑り出す直前である。」ということですよね？
(1)で μNa=μ'Nb となるのは、Bがすべっていて、止まった瞬間にCがすべりだしたことからイメージできますが、(3)ではAが止まった瞬間にBが動き出したという記述がないのでμ'Na=μNb となるとはいえないと思います。

回答No.1

alchool · ベストアンサー

まあ確かに。

ただ、条件を「両方の支点の間隔をゆっくり狭めていった」(*)と単純に考えるなら
支点の少なくともどちらか一方は棒に対して滑るわけだから
「aがDの位置で止まった」（棒が支点aと追随して動き始めた）という事は「bが滑りだした」と同義。

でもあんまり問題の説明がよくないなあ。

1.重心が支点a側に偏っているため、支点bは垂直抗力が弱くなり支点aよりも先に滑り始める。
2.支点bが滑って棒の重心に近づくと支点bの垂直抗力は大きくなり、動摩擦力μ'Nbが大きくなる。
3.棒を左側に押す力μ'Nbが、支点aが滑らない為の閾値μNaを超える。(μNa<μ'Nb )(1)
4.支点aが滑り始めると、棒を右側に押す力がガクンと下がってμ'Naになる。
5.右側に押す力μ'Naは支点bが滑らない閾値μNよりも小さくなってしまうので支点bは滑らなくなる。
（(1),及びμ'<μより、μ'Na<μNa<μ'Nb<μNb ）
以下繰り返し。

というイメージで考えるべきなんだと思うけど。

(*)
ゆっくり動かさないと、棒の慣性によって両方の支点が滑る。
極論、支点a,bを急激に近づけたら、棒の動きは置き去りにされてしまう。

お礼

ありがとうございます。