小数点の計算

質問

たとえば、万有引力の計算で

M=(r^3/T^2)×4π^2/G

r=3.8*10^8
T=2.4*10^6
π=3.14
G=6.7*10^(-11)

これを計算するわけですが、計算が鬼畜過ぎませんか？
物理では電卓使うのですか？筆算でこれやると、膨大な数値が出ますし、計算途中で切り捨てたりすると精度が落ちますよね？
物理得意な皆さんはどうやっているのですか？

回答No.7

AoDoc

普通、仮数部と指数部を下記のように別々に計算します。電卓でも計算可能です。仮数部は暗算でおおよその値が見当が付きますので、間違いも少なくなります。有効数字も生かせます。
結果の推定　3.8^3/6.7＜10,　4/2.4^2<1,　3.142^2≒9,　10<Mの仮数<90
間違いの少ない計算方法については下記のURLをご覧下さい。
　http://ms-laboratory.jp/zai/etc3/etc3.htm

お礼

ありがとうございますm(_ _)m
AoDoc氏の計算だと、分子の計算過程で、四捨五入していませんよね。
3.8*3.8=14.44
14.44*3.8=54.872
54.872*4=219.488
3.14*3.14=9.8596
219.488*9.8596=2164.0638848=2164

高校物理のテストで電卓が使えるならそうしますが、これを筆算でやるのはしんどいなーと思い質問させていただきました。

3.8*3.8=14.44=14.4
14.4*3.8=54.72=54.7
3.14*3.14=9.8596=9.86
54.7*4*9.86=2157.368=2157

これでも一応5.6*10^24になりましたので、この問題については不都合はないのですが・・

回答No.6

hitokotonusi

ANo.2です

＞有効数字２桁まで出す、ですよね

それは計算方法ですね。意味は理解していますか？

3.8

と書いたら、これは3.7かも知れないし3.9かも知れない。これが有効数字です。
(※3.75-3.85の間を意味すると言う人もいるようですが、私はこの立場を取りません。最小桁に誤差を含む、つまりこの場合では±0.1程度の誤差を含むものが有効数字です。)

なので3.8という数字自身に最低でも±0.1ほどのあいまいさがあるので、
それより細かい桁のことをあれこれ考えてもしょうがない、だからばっさり切って計算しても大丈夫ですよ、ということを教えてくれているのが有効数字です。

このように、物理の問題で測定可能な物理量をあらわす数字が出てきた時、それは正確にその数字ということではなく誤差を含んだ量を意味しています。これを忘れないでください。

ただ、有効数字2桁の計算を2桁でやってしまうと少し切りすぎになるので、計算の途中はかならず+1桁を使う、この場合は3桁で計算して最後の最後に2桁に丸めます。

ということで、計算方法の前に、有効数字自身と、その計算方法が意味するものをしっかりと理解してください。有効数字の計算方法は、この誤差を上の桁に上げず必要な情報を確保するためのものです。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.5

tadys

必要に応じて必要な桁の計算を行うのです。

大抵の場合は有効数字が３桁も有れば十分です。
私の持っている電卓ではπの有効数字は１０桁です。
これだけあれば普通は十分です。
ただし、大きな数に非常に小さな数を足したりした時は小さな数が答えに影響しない時が有るので注意が必要ですね。

これまでに行われたもっとも精密な理論計算と言われている計算は１５桁の計算を行っています。
これだけの精度になると数値計算専用のソフトが必要になります。
http://news.mynavi.jp/news/2012/09/11/097/index.html
http://www.riken.jp/r-world/info/release/press/2012/120910/detail.html

お礼

URLの世界は凄いですね・・私では全然及ばないですわー

また電卓の選び方も考えます。ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.4

foomufoomu

有効数字の定義(?)どおりに計算する場合は、有効数字2ケタと決めたら、計算するたびに有効数字2ケタに丸めるのですが、ふつうは途中の計算は1桁ぐらい多めに計算しておいて、最後で2ケタに丸めることが多いです。
電卓を使う場合は、たいてい、丸めるとめんどうですから途中は電卓の精度で計算して、最後だけ２ケタにしますよね。

物理では、途中の計算精度はあまり問題視されませんが。。。これが、金にからむ問題になると・・・最終的な見積もり費用の作成などでは、会計監査員によって、途中も正しく丸めたか、厳しくチェックされます。

お礼

会計は厳しそうですね。電卓使いたいです。ありがとうございます。

回答No.3

jaham

有効数字を理解されていますか？（全く失念されているように感じます)
有効数字は2桁ですから　3桁で計算して最後に2桁に丸めるだけです
上記の意味が理解できれば、計算は小学生の算数です
（指数部の意味と計算は小学生の範疇ではないですが)

お礼

仰るように、全て3桁までにして計算したら、ちゃんと答が合いました。

ただ疑問なのが、この問題では、
3.14*3.14=9.8596
を、
9.85
として、
計算しましたが（４桁目を四捨五入せずに切り捨てました）、
普通は、
9.86
にしないとダメなのでしょうか？
よろしければお教えください、お願いします。

回答No.2

hitokotonusi

有効数字というものを理解していますか？

お礼

有効数字２桁まで出す、ですよね

たとえば、答が3.1415...となったら、小数第二位を四捨五入して3.1にするんですよね？
0.123456.....だったら、小数第三位を四捨五入して0.12ですよね？

回答No.1

noname#175206

物理には限らないとは思いますが、10^8, 10^6などは全て後回しにして、小数やπを計算し、最後に10の何乗となっている数字の足し算引き算して、必要なら計算しておいた小数の小数点をずらして10の何乗に移します。ちなみに、πは最後だし、√があれば中をまとめてから計算です。

M=(r^3/T^2)×4π^2/G
=3.8^3/2.4^2×4π^2/6.7×10^(8^3-6^2+11)

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m