惑星の公転運動

質問

惑星の公転運動を計算してみたのですがこれであっているか確認をお願いしたいです
水星の場合

π=3.14159 円周率
GM=132712442099*10^20 万有引力定数
r=0.387 太陽から水星までの平均距離(AU)
T=√(4*π^2*r^3/GM)
t=時刻 適当な数値を

X=r*cos(2*π*t/T) X座標の計算
Z=r*sin(2*π*t/T) Y座標の計算

rの単位がAUなのでこれでいいか少し不安がありますが…

回答No.3

ninoue · ベストアンサー

Wikipediaの水星、太陽、万有引力定数、楕円、遠心力等を参照して調べてみました。
T=√(4*π^2*r^3/GM)
式としては合っていますが、各々の単位としてはm,kg,sec系の値に統一する必要があります。
r=0.38710*AU=0.38710*1.495 978 7*10^11m 等

先ず近似値としては平均半径でも十分なようです。
太陽の質量他の値を代入して、水星の公転周期 (P) 87日 23.3時間が4桁以上の精度で求められましたので確認して下さい。

回答No.2

Tacosan

自分で突っ込んでおきながらこういうのもアレですが, 「楕円軌道うんぬん」はあまり気にしなくてもいいです.水星の軌道離心率は 0.2ちょっとなのでかなり大きいように思えますが, 実際にはこのくらいの離心率ならそれほど円と区別はつかないはずです.

ということで, T と t の単位をそろえて, かつ X や Z (あれ? Y のことか?) と r の単位が同じであれば「おおまかには」これで OK です.

回答No.1

Tacosan

r に単位が与えてあるのに GM や T の単位がないのはなぜだろう.

いずれにしても, 「楕円軌道にしていない時点で間違い」といわれても文句は言えないような気がする.

お礼

回答ありがとうございます。
GMやTに単位を入れ忘れていました…。
GMはm3s-2 (sの方の単位の表示のしかたが分からないです。-2は立方メートルみたいにsの右上にあります)
Tが、勉強不足なため単位が何ならいいのか分からないです…

軌道は安直に円運動でいいだろうと考えてしまっていたのですが、確かに楕円運動であるべきでしたね…