ベストアンサー 点電荷qが原点に置かれていて、x=-aとx=aに平 2012/12/19 23:53 点電荷qが原点に置かれていて、x=-aとx=aに平面上に無限に広がる導体平面がある場合 その時の二つの平面の間の電位を求めよ どなたか教えて頂けないでしょうか? お願いしますm(_ _)m みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー foobar ベストアンサー率44% (1423/3185) 2012/12/20 14:45 回答No.2 「二つの平面の間の電位」というのは、平面に挟まれた空間の電位分布なのか、平面導体間の電位差なのか、をはっきりさせる必要があるかと思います。 前者だと、結構面倒(級数の和の形になる?)でしょうし、後者だと無限遠まで続く平面導体の電位は0なので、0で済むかと思います。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) yokkun831 ベストアンサー率74% (674/908) 2012/12/20 13:02 回答No.1 対称性により 2つの平面は等電位なので, 「電位差」はゼロです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 平面電荷と点電荷の作る電位 http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか? 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。 点電荷が受ける力 次の問題の(4)の解き方が分かりません 教えてください 平面座標系(x,y)の原点Oに電荷量2Q[C],点A(a,0)と点B(0,a)に 電荷量Q[C]の点電荷をおく (1)でABの中点Cにおける電界Eの大きさと方向を求め (E=Q/(πεa^2)で向きはベクトルCOになりました) (2)で点Cにおける電位φを求め (φ=√2Q/(πεa)となりました) (3)で点D(a,a)に電荷QD[C]をおくと点Cにおける電位が0になる そのときのQDを求めます。 (QD=-4Qになりました) そして、最後の(4)の問題が解けません (4) 点A,B,Dに置かれた3個の点電荷によって 原点Oに置かれた点電荷が受ける力Fの大きさと方向を求めよ という問題です。 答えでは |FOA + FOB|= √2Q^2/2πεa^2(ベクトルCO) |FOD|= Q^2/πεa^2 (ベクトルOC) よって|FOA+FOB|+|FOD|より |F|= (2-√2)Q^2/2πεa^2 と書いてありました |FOD|は出るのですが どうやって |FOA + FOB| を出すか分かりません 自分でやると、 |FOA + FOB|= (Q^2/4πεa^2) + (Q^2/4πεa^2) =Q^2/2πεa^2 となってしまいます どうやって計算しているのか教えてください ヒントのみでも構わないのでお願いします 点電荷の静電エネルギー 1個の点電荷が単独で存在する場合に,静電エネルギーは存在しますか? 電荷qを持つ半径aの導体球が真空中にある時、その静電エネルギーはいくらか?という問題では、 電界のエネルギー密度(1/2)εE^2を使って、全空間の電界のエネルギーを考えることでU=q^2/8πε0aと求めることができます。 しかし、これを点電荷にするため、aを0に近づけると、静電エネルギーUは無限大になってしまいます。 でも、そもそも単独の点電荷はどこからの電位も受けないと思うので、静電エネルギーなど発生しないと思うんです。 どういうことですか? . 点電荷による電位 こんにちは。高校物理の問題集に記載されていた問題の解説に対する質問です。 [問題]:水平面上にx、y軸をとり、原点をOとして、x軸上の点A(-a、0)に負電荷ーq、点B(a、0)に正電荷qを固定した。クーロンの法則の比例定数をk、無限遠における電位を0として、以下の問いに答えよ。 ((1)~(2)は省略) (3)x軸上の点(x、0)における電位V(x)のグラフの概略を図示せよ。 [解答]: 点A,Bの電荷によるそれぞれの電位Va(x)、Vb(x)のグラフの和をとればよい。 Va(x)=k(-q)/|x+a| …※(1) Vb(x)=kq/|x-a| …※(2) よって、V(x)={kq/|x+a|}-{kq/|x+a| (グラフは省略させていただきます。) [[質問]]: ※(1)や※(2)でxとAの距離が|x+a|、xとBとの距離が|x-a|になるのはなぜですか? 解説をお願いします。 導体球と外部に点電荷があったとき 電界の強さが0になるのは導体球表面だけでしょうか? 導体球は接地されています。 影像法の問題を解いているのですが、関数を描画する際にそこしか表示されないので不安になってしまいました。 式は q/Sqrt((x-d)^2+y^2 )-Q/Sqrt((x-a)^2+y^2 )=0 のような感じです。dは導体外部の点電荷の原点からの距離、aは影像点電荷の原点からの距離です。 導体球は原点を中心としています。 ご指南お願いします。 2つの電荷が原点に及ぼす影響 学校の物理学の問題なのですが、(a), (b)の回答が教科書によると0となるなしいのですがどうしてもならず困っています。計算過程を踏まえて詳しく解説していただけないでしょうか?以下に問題を示します。 【問題】問2.2つの2μCの電荷が図に示すように置かれており,原点には正のテスト電荷q=-1.28×10-18Cがあるとき以下の問いについて答えなさい。 (a)2つの2μCの電荷がqにおよぼす合力は? (b)2つの2μCの電荷が原点につくる電場Eは? (c)2つの2μCの電荷が原点につくる電位は? どうかよろしくお願いします。 点電荷が作る電位分布の求め方 点電荷が作る電位分布の求め方 お世話になります。 1次元の電位分布についての質問です。 高校の物理で習ったように、1[C]の点電荷(あるいは微小な大きさを持つ電荷)が原点にあるときの電位分布は、無限遠をゼロとして、 φ = (1/(4πε)) * (Q / r) ・・・(1) で表せますよね? 同じ分布をポアソン方程式(div (grad φ) = -ρ/ε)から求めるにはどうすればよいでしょうか。 1次元の場合ポアソン方程式は単純な2階微分方程式になると思いますので、rで2階積分してみたのですが、原点以外ではρ= 0 のため φ が一次関数になってしまい、(1)のような反比例の関係にはなりそうにありません。 どこか考え方が間違ってるのだと思いますのでご指摘いただけると助かります。 よろしくお願い致します。 xy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷 xy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷qが置かれている。 このときy軸上で電界が最大値をとる位置を求めよ。 解:y=±a/√2 さっぱり分からないので教えてください。お願いします。 電磁気学の問題で分からないところがあります。 x=0の平面の無限に広い平面導体において単位面積当たりσの面電荷が 分布しており、平面導体とx軸上のx=1.5[m]の点との電位差が12[v]のとき、x1=0.2[m]の点とx2=0.9[m]の点の間の電位差を求めよ。 です。よろしくお願いしますm(_ _)m 電荷を持つ質点を無限遠からx=aまで運ぶための仕事 下図に示すように、x軸上にある長さ2Lの細い棒の上に線電荷密度λで電荷が一様に分布している。棒の中心をx軸の原点として、電荷qを持つ質点をx軸の無限遠からx=aまで運ぶための仕事量を求めてください。 異なる点電荷の0(ゼロ)電位が2箇所有るグラフ 異なる点電荷-4qと+1qの電位が0(ゼロ)になる 合成グラフを求める問題なんですが、同じ点電荷 の場合は、電位が0(ゼロ)になる点は1ヵ所となる のに、異なる点電荷の場合は、電位が0(ゼロ)に なる点が2箇所有るのはなぜですか? グラフを求めると+1qの合成グラフが下の方まで 下がっているんですが、なぜこのように下がるの でしょうか? 点電荷の電位 点電荷による電位についてなんですが、電荷qからの距離が0のときの電位Eはどのように解釈すればよいのでしょうか。よろしくお願いします 課題 高校 高校の課題で困ってるところがあるので質問させていただきました。 問題は↓です。 「xy平面内のx軸上において、x=aの点とx=-aの点に、それぞれ正電荷qが固定されている。クーロンの法則の比例定数をk0とする。」 【1】無限遠点を基準にするとき、原点の電位はいくらか。 【2】y軸上で自由に動くことができる、正電荷qをもつ質量mの小物体を原点におき、わずかにずらすと、電荷から力を受けて動き出した。十分に遠い位置に達したときの速さを求めよ。 『答え』 【1】2k0q/α 【2】2q√k0/mα その答えの過程が分からないんです・・。多分基本的な問題だとは思うのですが、物理は苦手な科目で受験もとらないと思ってたのでチンプンカンプンなんです。 良かったらお願いします。 電磁気の問題について 電磁気の問題について質問させていただきます。 真空中に電荷Qっを帯電させた半径aの導体球がある。誘電率をε0としたとき以下の問いに答えよ。 (1) 導体休の中心から距離をrとしたとき、この導体球内の電場の大きさEin(r)と導体休外側の電場の 大きさEout(r)をそれぞれ求めよ。 (2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。 (3) 電荷qの・電荷が導体休の外側にあるとき、この点電荷に働くクーロン力vec(F)を成分で表せ。ただし、点電荷の位置ベクトルをvec(x) = (x,y,z)tとする。 ※vec()はベクトル、()tは転置を表します。 (1)の答えは導体球なので Ein(r) = 0 、 Eout(r) = Q/(4*π*ε0*r^2) (3)の答えは vec(F) = q*Q/(4*π*ε0*(x^2+y^2+z^2)^(3/2))*(x,y,z)t で合っていますでしょうか? (2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地するということなのでしょうか? また、導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか? 教科書では、無限遠点を電位の基準として、そこから単位電荷ある点まで移動させたときにした仕事が電位(静電ポテンシャル)であると習ったので、導体の電位というのが何をさせているのかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。 帯電した導体の表面の電位、電場: 無限大では? こんにちは、いつも勉強させて頂いております。 今回、ふとした疑問が湧き、それが説明できずに悩んでおり、どうか回答頂ければと思います。 帯電した球形の導体があります。その半径はRとします。 総電荷量をQとします。この導体の表面の電位、電場はいくつか、という問題、というか公式ですが、 電位 = k (Q/R) 電場 = k (Q/R^2) で与えられると教わりました。 (ある点電荷Qがつくる、距離Rはなれた点での電位、電場ではありません。あくまで帯電した球体の表面の電位、表面の電場です) なぜ、無限大ではないのでしょうか。 といいますのも、「帯電した導体では電荷は表面に存在する」、はずです。すると、 表面の電位というのは、電荷から距離ゼロ離れた場所の電位、電場であり、クーロン式(上式と同じ)からも、電場、電位は無限大になるのではないでしょうか。無限遠から、この帯電した導体の表面まで点電荷を移動するのに要する仕事、という観点から考えても、その仕事は無限大になると考えます(点電荷を最表面にもってくると、電場が無限大のため、仕事も無限大)。 いかがでしょうか。何か誤解している部分があるかもしれませんが、不躾ながらその点もどうかご指摘頂ければ幸いと思っておりまして、どうぞ宜しくお願い致します。 電磁気(点電荷から電荷面密度を求める) 接地された半径aの導体球の中心から距離bの点Qに、点電荷qを置く このとき、 イ)球面上の点Pの電荷面密度を求めよ (∠POQ=θ) ロ)球面上に誘導される全電荷はどれだけか ハ)点電荷が受ける力を求めよ という問題がなのですが、イの時点で見当がつかず困っています。 面電荷密度は全電荷を表面積で割るという求め方しか習っていません…。 この場合鏡像電荷が生じて、実際のqは考えず、導体球内で発生した鏡像電荷で考えると思うのですが、そこからの求め方がわかりません まずその時点で間違ってるかもしれませんが・・・ ご教授よろしくお願いします。 孤立平板導体の電位、電気容量の求め方 孤立平板導体に電荷Qを与えたときの導体の電位を求めようとしています。 平板導体の厚さをd、面積をSとし、d^2<<Sとします。平板導体外の電場Eはガウスの法則より、 E=Q/(2*ε_0*S) になると思います。そこで、無限遠点を基準とした導体外のある地点aの電位Vを求めようとしても、 V=∫Edr(積分範囲はaから∞) → ∞ となってしまい、孤立平板導体の電位を求められません。 電位が無限なんてありえないと思います。私の計算あるいは考えのどこかが悪いと思います。 いったい、孤立平板導体に電荷Qを与えたときの導体の電位はどうなっているのでしょうか? 実際には私は孤立平板導体の電気容量Cを知りたいのです。(C=Q/V、このVが発散してしまう・・・) 電磁気学に関しての問題です。 無限に広い平面の導体表面に電荷が一様な密度σで分布しているとき、電界の強さEと電位Vを導体表面からの距離xの関数として求めよ。ただし、距離xは表面から真空中に向かう方向を正方向として、導体の電位はV_0とする。 という問題なのですが、距離xの関数として求めるにはどうしたらよいのですか? 確か無限の平面の場合、ガウスの法則を使って、E=σ/2ε_0となったような気がするのですが、この式にはxが含まれていません。 どのようにして求めるのですか? ラプラス方程式を使っては求められないですよね? 正の電荷3qと負の電荷-2q 正の電荷3qと負の電荷-2qが直線上に -------(3q)-------(-2q)------- のように固定されているとき この直線上にあって電位がゼロになる点が2つ存在する。 それぞれでの電場ベクトルの向きはどうなるか? どう考えればいいのでしょうか。よろしくお願いします。 +20μCと-10μCの2つの点電荷が点Aと点Bに20m離れて置かれて +20μCと-10μCの2つの点電荷が点Aと点Bに20m離れて置かれている。 この両電荷を結ぶ直線上のどこに零電位の点ができるか求めよ。 解:点Aと点Bの間で点Aから13.3m離れた点 点Bから点Aと反対方向に20m離れた点 さっぱり分からないので教えてください。お願いします。