課題 高校

質問

高校の課題で困ってるところがあるので質問させていただきました。
問題は↓です。
「xy平面内のx軸上において、ｘ＝ａの点とｘ＝－ａの点に、それぞれ正電荷ｑが固定されている。クーロンの法則の比例定数をk0とする。」
【１】無限遠点を基準にするとき、原点の電位はいくらか。
【２】ｙ軸上で自由に動くことができる、正電荷ｑをもつ質量ｍの小物体を原点におき、わずかにずらすと、電荷から力を受けて動き出した。十分に遠い位置に達したときの速さを求めよ。
『答え』
【１】2k0q/α
【２】2q√k0/mα

その答えの過程が分からないんです・・。多分基本的な問題だとは思うのですが、物理は苦手な科目で受験もとらないと思ってたのでチンプンカンプンなんです。

良かったらお願いします。

回答No.1

fine001 · ベストアンサー

まず、点電荷qの周りの電場はガウスの法則からE=k0q/r^2となります。
一方、電位と言うのは基準点から+1(C)の試験電荷を静かに運ぶときに外力がする仕事ですから、無限遠点を基準とすると電荷qから距離rのところでの電位はφ=∫（1×E）dr （積分は∞からrまで）
したがって、φ=k0q/r　となります。x=aにある電荷からは原点は距離a離れているので、電位はφ1=k0q/aです。x=-aにある電荷からも距離a離れているので、電位はφ2=k0q/aとなります。電場は重ね合わせの原理が利きますので、電位についても同様です。したがって、φ=2k0q/a
原点での小物体の力学的エネルギーは、運動エネルギーは0で、位置エネルギーがU=qV=2k0q^2/a ですね。
原点は、条件付安定の点ですので少しずらすと小物体は無限遠に向かって移動します。無限遠点での力学的エネルギーは運動エネルギーのみですから（何故ならば、無限遠点を電位の基準としているので、φ=0）力学的エネルギー保存則は　1/2mv^2=2k0q^2/a
したがって、　v=2q√(k0/ma) となります。

お礼

回答ありがとうございます^^

今日授業がありましたが、なんとかなりました。

ありがとうございました。