孤立平板導体の電位、電気容量の求め方

質問

孤立平板導体に電荷Ｑを与えたときの導体の電位を求めようとしています。
平板導体の厚さをd、面積をＳとし、d^2<<Sとします。平板導体外の電場Ｅはガウスの法則より、
E=Q/(2*ε_0*S)
になると思います。そこで、無限遠点を基準とした導体外のある地点aの電位Vを求めようとしても、
V=∫Edr（積分範囲はaから∞)　→　∞
となってしまい、孤立平板導体の電位を求められません。

電位が無限なんてありえないと思います。私の計算あるいは考えのどこかが悪いと思います。
いったい、孤立平板導体に電荷Ｑを与えたときの導体の電位はどうなっているのでしょうか？

実際には私は孤立平板導体の電気容量Ｃを知りたいのです。（Ｃ＝Ｑ/Ｖ、このＶが発散してしまう・・・）

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

電気力線は電荷の平面に垂直で、Ｅはどこでも同じという近似ですから、
無限遠点を基準として、無限遠点まで積分すると、必ず無限大や無限小になってしまいます。
ですから、無限遠点以外のどこかに基準を置かなければいけません。

この問題の場合は、平面導体のど真ん中の電位をゼロとした基準で考えるのが自然、かつ、合理的です。

すなわち、平面導体のど真ん中からａまでの定積分をすればよいです。
（定積分とは言っても、単なる掛け算ですが。）

なお、平面導体の端の近くや、平面導体からずっと離れたところについての考慮は割愛。