点電荷が受ける力

質問

次の問題の(4)の解き方が分かりません
教えてください

平面座標系(x,y)の原点Oに電荷量２Q[C],点A(a,0)と点B(0,a)に
電荷量Q[C]の点電荷をおく
(1)でABの中点Cにおける電界Eの大きさと方向を求め
（E=Q/(πεa^2)で向きはベクトルCOになりました）
(2)で点Cにおける電位φを求め
(φ＝√2Q/(πεa)となりました)
(3)で点D(a,a)に電荷QD[C]をおくと点Cにおける電位が0になる
そのときのQDを求めます。
(QD＝－４Qになりました)

そして、最後の(4)の問題が解けません
(4)
点A,B,Dに置かれた3個の点電荷によって
原点Oに置かれた点電荷が受ける力Fの大きさと方向を求めよ

という問題です。

答えでは
｜FOA + FOB｜= √2Q^2/2πεa^2（ベクトルCO）
｜FOD｜= Q^2/πεa^2 （ベクトルOC）

よって｜FOA+FOB｜+｜FOD｜より
｜F｜= (2-√2)Q^2/2πεa^2

と書いてありました

｜FOD｜は出るのですが
どうやって
｜FOA + FOB｜
を出すか分かりません

自分でやると、
｜FOA + FOB｜= (Q^2/4πεa^2) + (Q^2/4πεa^2)
　　 =Q^2/2πεa^2
となってしまいます
どうやって計算しているのか教えてください
ヒントのみでも構わないのでお願いします

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

計算はしていませんが、
２つの力の和の絶対値を出すには、
・まず、２つの力をベクトルとして求めて、
・ベクトルの成分同士（ｘ成分同士など）を足し算して、合力のベクトルにし、
・合力のベクトルの絶対値を三平方の定理で求める
ということを行います。

｜FOA + FOB｜= (Q^2/4πεa^2) + (Q^2/4πεa^2)
が、なぜまずいかというと、
FOA と FOB の成分同士の足し算をする前に、絶対値を計算しようとしているからです。

ご参考に。

お礼

駄目なところがよくわかりました
それをふまえてもう一度やってみます！
ありがとうございました

回答No.1

g-space

対称性から、A,Bに置いた電荷から受ける力の「合力」はCOの向きですね。この場合、x軸方向とy軸方向の力をそのまま加えてはいけません。ベクトルとして合成してください。

お礼

ベクトルとして合成ですね
それをふまえてもう一度やってみます
ありがとうございました