任意の点での電位、電界を求める方法とは?

このQ&Aのポイント
  • 複数の点電荷の作る、任意の点での電位、電界を求める方法について教えてください。
  • 点Aと点Bに置かれた点電荷による電界のベクトルを求め、任意の点での電界を重ね合わせる方法を教えてください。
  • また、電位を求めるときに、x, y, zを使った積分の方法についても教えてください。
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複数の点電荷の作る、任意の点での電位、電界

問題は 真空中でA(-d,0,0),B(d,0,0)にそれぞれ点電荷-q,4qが置かれている場合で、任意の点P(x,y,z)での電位、電界を求めよ というものです。 まず、電界から求めようと思い、 Aの作る電界 E_{a}→ = -q/4πε × 1/( (x+d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x+d,y,z) Bの作る電界 E_{b}→ = -q/4πε × 1/( (x-d)^2+y^2+z^2)^(3/2) (x-d,y,z) ともとまり、 任意の点での電界は上の2つのベクトルの重ね合わせというのはわかるのですが、数字がものすごく煩雑になってしまいます。。 もっと綺麗にはならないのでしょうか? また電位を求めるときに、いままで半径rを使って積分はしていたのですが、x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。。 教えてください、お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

>もっと綺麗にはならないのでしょうか? ならないと思います。 >x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。 足したものの積分は、積分したものの足し算ですから、普通は V_a = -q/(4πε)・1/r_a V_b = 4q/(4πε)・1/r_b を足しますが、それではダメですか? (r_a,r_bは各電荷から任意点までの距離) 電場がベクトルとして重ね合わせる(ベクトルの足し算)ことができるということは、電位はスカラーとして重ね合わせる(スカラーの足し算)ことができるということです。

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