電荷間に働く力を求める問題

質問

間隔aを隔てた平行な2本の無限長直線上電荷があり、それぞれの単位長さ当りの電荷をQ_1,Q_2とするとき、この直線上電荷の間に働く力Fを求める問題が解けません。

大変申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。
答えは、
F=Q_1・Q_2/2πεa [N/m]
です。
よろしくお願いします。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

色々な解き方があると思いますが、ガウスの法則を使ってみます。

単位長さ当たり電荷がQ_1の直線を軸として考えます。この時、Q_1が作る電界Eは軸対称となるので、軸を中心とする長さl、半径aの円筒状の領域を積分領域としてガウスの法則を適用すると、半径aにおける電界をEとして

　∫E・dS = 2πa l E

円筒中の電荷は Q_1× l なので

　∫E・dS = 2πa l E = Q_1 l / ε

これより E=Q_1 / 2πε a

Q_2 が分布する直線では 単位長さ当たりの電荷がQ_2なので、直線電荷の間に働く力(単位長さ)は

　F=Q_2×E = Q_1・ Q_2 / 2πεa

お礼

いつも回答ありがとうございます。
分かりやすい解説をしていただいたので、理解することができました。