電荷に働く力

質問

4個の点電荷qが稜の長さaの正四面体の各頂点にある、それぞれの電荷に働く力Ｆは？
という問いで、各頂点は同じ力を受けるのは分かるのですが、いまいち式が分からず、どうゆうこと？状態です。分かりやすいご教授おまちしてます！

回答No.1

Skynetwork

正四面体だから、正三角形が４つで構成されますよね。
一つの正三角形の面の中心を原点においてみましょう。
というか、x-y 面に１つの正三角形の面を置いてみましょう。
すると、正四面体の３つの頂点は x-y 面にありますが、残りの
１つはちょうど z軸上にあるとおもいます。

さて、x-y 面に置いた正三角形を調べましょう。正三角形の
中心、つまり原点から、各頂点までの距離は求まりますか？
正三角形のそれぞれの角度は60度だからそれを二等分すると
30度。頂点から正三角形の中心までの距離は求まりそうですよね？
これを b と表しましょう。

次に、z 軸にある正四面体の頂点が１つありますが、その
z座標を求めてみましょう。

aの自乗 = bの自乗　+ z の自乗

ここで、全体の構造をみると対称であるので、結局最終的には

「z軸上の頂点にある電荷に働く力は、z軸の方向を向く」

はずですよね。

さて、構造が見えてきました。では、z軸上の頂点にある電荷
とx-y 面にある３つの電荷のうち、１つを取り上げて、その力を
求めましょう。その
z成分をもとめ、それを３倍すればよい気がしてきませんか？
z成分を求める為の値はすでに計算しているはずです。

お礼

回答ありがとうです。
分かったような気もします。自乗とは二乗とは違いますか？