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重積分の問題です
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∫[2→4]dx∫[-x→x] f(x.y)dy の積分順序を変更せよ =∫[-4→-2] dy∫[-y→4] f(x,y)dx +∫[-2→2] dy∫[2→4] f(x,y)dx +∫[2→4] dy∫[y→4] f(x,y)dx ∬(x^4+y^4)dxdy, d={x≧0、y≧0、x+y≦1} =∫[0→1] dx∫[0→1-x] (x^4+y^4)dy =∫[0→1] dx[x^4 y +y^5/5][0→1-x] =∫[0→1] [(1-x)x^4+(1/5)(1-x)^5]dx =-∫[0→1] [x^5-x^4+(1/5)(x-1)^5]dx =-[x^6/6-x^5/5+(x-1)^6/30][0→1] =-(1/6-1/5-1/30) =1/15 I=∫∫∫z^2dxdxdz, d={x^2/a^2+y ^2/b^2+z^2/c^2≦1,a>0,b>0,c>0} =8∬ c√(1-x^2/a^2-y^2/b^2)dxdy, D={x^2/a^2+y^2/b^2≦1,0≦x,0≦y,a>0,b>0,c>0} x=arcos(t),y=brsin(t)で置換積分 |J|=abr,√(1-x^2/a^2-y^2/b^2)dxdy=abr√(1-r^2)drdt より I=8abc∫[0→π/2]dt∫[0→1] r(1-r^2)^(1/2)dr =8abc(π/2)[-(1/3)(1-r^2)^(3/2)][0→1] =4abcπ/3
その他の回答 (1)
[2∨|y|,4]上xで積分し、[-4,4]上yで積分する。 [0,1-y]上xで積分し、[0,1]上yで積分する。 x^2/a^2+y^2/b≦1-z^2/c^2を満たす(x,y)からなる楕円の面積f(z)にz^2を掛けて[-|c|,|c|]上zで積分する。
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