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重積分の計算です
こちらのみなさんのご指導のおかげで、どうにか以下の重積分の問題を 解くことができました。ありがとうございました。 すみませんが、あっているかどうかご指導お願いできればと思います。 【問題】 次の重積分の計算をせよ。 ∬A (x^2+2y) dxdy 但し、A=[0,1]×[0,2]である。 （Aは∫の右下につく小さいAです。） 【解答】 A=[0,1]×[0,2]を、一般的なA:{x,y)| 0<=x<=1, 0<=y<=2 }とする。 ∬A(x^2+2y)dxdy =∫[0→2]{ ∫[0→1] (x^2+2y)dx }dy =∫[0→2]{ [(1/3)x^3+2yx][0→1] }dy =∫[0→2]{ [(1/3)・1^3+2y・1]-[(1/3)・0^3+2y・0] }dy =∫[0→2]{ (1/3)+2y }dy =[(1/3)y + (1/2)・2y^2][0→2] =[(1/3)y + y^2][0→2] =[(1/3)・2 + 2^2]-[(1/3)・0 + 0^2] =(2/3)+4 =(14/3) 以上、よろしくお願いします。
- niinii22
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お礼
お返事遅くなりました。 確認ありがとうございました。安心しました。