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平行四辺形の線比を求める中学校３年生の問題です。
平行四辺形の線比を求める中学校３年生の問題です。平行四辺形ABCDにおいて、AE=EB、BF:FC=1:2、CG:GD=3:2です。問題はEH:HCの線比です。誰か教えて下さい。
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- Dr-Field
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もし、「EはAB上の点、FはBC上の点、GはCD上の点で、ECとFGの交点をHとする。問題はEH:HCの線比は？」であるならば、次の解答で良いと思います。 ABに平行で、Fを通る直線を引き、ECとの交点をxとする。△CFXと△CBEは相似になる。CF:FB=1:2だから、Ex:ｘC＝1:2である。また、Fx:BE＝2:3だから、Fx=(2/3)BE＝(1/3)AB＝(1/3)CD △HxFと△HCGについて検討すると、これまた相似である(∵Fx//CGだから、3つの角度が等しくなる)。 だから、CG:xF＝(3/5)CD：(1/3)CD＝9:5 → CH:xH＝9:5、Cx=(2/3)CEだから、CH=(9/14)Cx＝(9/14)×(2/3)Cx＝(3/7)CE、HE＝Hx＋xE＝(5/14)Cx＋(1/3)CE＝(5/14)×(2/3)CE＋(1/3)CE＝{(5/21＋7/21)}CE＝(12/21)CE＝(4/7)CE 故にEH:HC＝(4/7)CE:(3/7)CE＝4:3が解答となる。
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