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ベクトルAとBに垂直なベクトルCを求めるには?
ベクトルAとBがあり、その両方に垂直なベクトルを求めたいのですが、 どうすれば良いのでしょうか? 内積を計算した結果で0になるものが直行しているというのはわかるのですが・・・
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ベクトルa=(2,1)に垂直で、大きさ√5のベクトルuを求めなさい。 これはまず、ベクトルuの成分を(x,y)とする。 aとuは垂直であるから、内積a・u=0である よって 2x+y=0…(1) またuの大きさが√5であるから x^2 + y^2=5…(2) (1)と(2)が分からないのですが… (1)は見た感じ、aとuのx成分y成分それぞれの積の和なんでしょうか…?a⊥b→a・b=0 まではわかりますが…。 また何かほかに公式があるのでしょうか…? (2)「大きさ」が√5なわけだから、「大きさ」では向きが分からないから、無理やり2乗すれば 正方向になるから、2乗したもの=5 という風にやっているのでしょうか? ところでベクトルの2乗って、大きさ3のベクトルを2乗すると3^2 の大きさになる、と考えていいのでしょうか? lal=3 のときlal^2=a・a=lallalcos0=9 と考えられるしよさそうですけど…。 けど、ベクトルu=(x,y)を2乗すると…?x^2 +y^2=(√5)^2 x成分y成分それぞれ2乗してそれらの和が、元のベクトルの大きさの2乗に等しい…?なんか混乱してきました…。 初歩的なことですが、すみません…。 *→は上につけれなかったので仕方なく省略させてもらいました…。
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お礼
丁寧な説明、ありがとうございます。 なぜ外積を使うと垂直なベクトルが求まるのか理解できました。