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a,bの両方に垂直な単位ベクトル
a=(2,-1,4) b=(-1,-3,5)の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ、という問題がわかりません。よろしくお願いします。
- witch-hige
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＞ベクトル積を習っているなら±↑a×↑b/|↑a×↑b|を 計算すればよい。 ↑(2,-1,4)×↑(-1,-3,5)=↑(-5+12,-4-10,-6-1)=↑(7,-14,-7) |↑(2,-1,4)×↑(-1,-3,5)|=√(49+196+49)=7√6 よって±↑(7,-14,-7)/7√6=±↑(1,-2,-1)/√6・・・答 ベクトル積を習っていないならa=(2,-1,4) b=(-1,-3,5)の両方に 垂直なベクトルをc(x,y,z)としてスカラー積を計算する。 ↑(x,y,z)・↑(2,-1,4)=2x-y+4z=0・・・・・・(ア) ↑(x,y,z)・↑(-1,-3,5)=-x-3y+5z=0・・・・(イ) (ア)(イ)からx=-z、y=2z ↑(x,y,z)=z↑(-1,2,1) |↑(x,y,z)|=z√(1+4+1)=z√6 ↑(x,y,z)/|↑(x,y,z)|=↑(-1,2,1)/√6 よって±↑(-1,2,1)/√6・・・答
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- bran111
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a,bに垂直なベクトルをc(p.q.r)とする。 a⊥cより 2p-q+4r=0 (1) b⊥cより -p-3q+5r=0 (2) p,qについて解くと p=-r, q=2r (3) cが単位ベクトルとなるためには p^2+q^2+r^2=1 (3)を代入して 6r^2=1 r=±1/√6 p=∓1/√6 q=±2/√6 答え c(1/√6, -2/√6, -1/√6)またはc(-1/√6, 2/√6, 1/√6) ,
- jajptgamtj
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教科書を読みましょう。 ベクトルが垂直になる条件、単位ベクトルという意味。 すぐにググれるのに、何カンニングしてるの？
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お礼
なるほど……やはり|a×b|は±√6になりますか…問題集の答えをみると|a×b|=±0になっていたので心配になっていました。ありがとうございます！！