単位ベクトル

質問

→a=(1[上] √3[下])と同じ向きの単位ベクトル→eと、それに垂直な単位ベクトル→fを求めたいのですが、わかりません。

詳しくご解説いただければありがたいです。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

|→a|=√(1^2+(√3)^2)=√(1+3)=2
単位ベクトル→e=(→a)/2=(1/2[上] (√3)/2[下])

→aの傾き: tanθ=(√3)/1 , θ=60°
→fは 2通りある
→fの傾き: tan(θ+90°)=tan(150°)=-tan30°= 1/(-√3) , →f= (-(√3)/2[上] 1/2[下])
または tan(θ-90°)=tan(-30°)=(-1)/√3 , →f= ((√3)/2[上] -1/2[下])

お礼

詳しいご解説ありがとうございます

回答No.3

nihonsumire

回答#1,2の方の説明で十分ですが、コメントがないので余分な回答です。私もよく分からなくなることがあります。それは、定義をしっかり理解していないことが多いです。
　あなたのご質問は、失礼ですが、とても基本的なことです。単位べクトルの求め方、垂直ベクトルになる条件を復習されるといいと思います。
　老婆心をお許し下さい。

お礼

アドバイス有難う御座います

回答No.2

noname#222880

|→a|=√{(1^2+(√3)^2}=√4=2
→e=→a/2=(1/2,(√3)/2)

→f=(f1,f2)とすると、→fは単位ベクトルであるから、
f1^2+f2^2=1－(1)
→a(→e)と→fは垂直であるから、内積は0
よって、f1+(√3)f2=0－(2)
式(2)から、f1=-(√3)f2－(3)
これを式(1)に代入して、
{-(√3)f2}^2+f2^2=4f2^2=1→f2^2=1/4→f2=±1/2
f2=1/2のとき、式(3)からf1=-(√3)/2
f2=-1/2のとき、式(3)からf1=(√3)/2
以上から、→f=(-(√3)/2,1/2)と→f=((√3)/2,-1/2)