• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

ベクトルAとBに垂直なベクトルCを求めるには?

ベクトルAとBがあり、その両方に垂直なベクトルを求めたいのですが、 どうすれば良いのでしょうか? 内積を計算した結果で0になるものが直行しているというのはわかるのですが・・・

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数2372
  • ありがとう数16

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • rei00
  • ベストアンサー率50% (1133/2260)

rei00 です。先程の回答違ってますね。alfeim さんがお書きの様に A, B の外積が求めるものですね。 で,あえて内積で頑張るなら次の様になると思います。A, B を三次元ベクトル A (a1, a2, a3), B (b1, b2, b3) とし,求めるベクトルを X (x, y, z) とすると。 垂直=内積0より  a1・x + a2・y + a3・z = 0  b1・x + b2・y + b3・z = 0 これを解いて  x = z・(b3・a2 - a3・b2)/(a1・b2 - b1・a2)  y = z・(b3・a1 - a3・b1)/(a2・b1 - b2・a1) 今,求めるベクトルの大きさが決まっていませんので,x, y, z の比を使って,求めるベクトルは (a2・b3 - b2・a3, a3・b1 - b3・a1, a1・b2 - b1・a2) となります。 つまり A, B の外積になります。なお,3次元上の次元でも同様に出来ると思います(たぶん・・・)。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

丁寧な説明、ありがとうございます。 なぜ外積を使うと垂直なベクトルが求まるのか理解できました。

関連するQ&A

  • ベクトルの内積

    ベクトルの内積を勉強していて、ふと思ったのですが、 ベクトルの内積計算において、 3つのベクトルをかけることはできるのでしょうか? ベクトルA,B,Cにおいて A・B = |A|・|B|COSθ となるのと同じように A・B・C =? これもどうにかして計算することはできるのでしょうか?

  • ベクトルと内積

    2つのベクトルの垂直条件を求めるとき、内積=→0(零ベクトル)とするのは間違いですか?また、内積を計算するときは、•(ドット)を省略せずに書いた方がいいですか?

  • ベクトル計算について質問です

    ベクトル計算について質問です Aをベクトルとすると ∇・A に左から∇の内積を取った場合、 ∇^2・Aになりますが (∇・A) に左から内積を取った場合は∇^2・Aにはなりませんよね?

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • Umada
  • ベストアンサー率83% (1169/1405)

高等学校の数学や入試問題を解く時に「2つのベクトルのいずれにも垂直なベクトル」を求めるのは、しばしば使う計算です。 原理的には「内積=0」の方程式を二つ立てて解けばよいのですが、まとも計算すると時間ばかりかかります。以下の方法でやれば10秒程度で機械的に出せます。(私も受験生の時に随分お世話になった方法です) 問: ベクトル1 (x1, y1, z1) ベクトル2 (x2, y2, z2) に垂直なベクトルの一つ(x3, y3, z3)を求む 方法: 与えられたベクトルの成分を x1 y1 z1 x1 x2 y2 z2 x2 の順で機械的に並べる。(順に並べて、先頭のx1, x2を尻尾にもう一度並べる) ちょうど行列式のように、x1 y2-x2 y1を作る。対称性からこれが求めるベクトルのz成分(z3)となる。 次に右に一つずれて、y1 z2-y2 z1を作る。これがx成分(x3)になる。 最後にz1 x2-z2 x1を作る。これがy成分(y3)になる。 本質的にはrei00さんの回答と同じなのですが、ツールと割り切ってしまってとにかく速く求められるのがミソです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

丁寧な説明ありがとうございました。 おかげでなんとかなりそうです。

  • 回答No.2
  • alfeim
  • ベストアンサー率58% (114/195)

ベクトルAとベクトルBの外積が両ベクトルに対して垂直なベクトルだったと思います 3D系で法線求めるのに使ったと思いました "法線 外積" あたりをキーワードにすれば原理も含めて説明してるサイトが見つかると思います

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わかりました。サーチエンジンで検索してみます

  • 回答No.1
  • rei00
  • ベストアンサー率50% (1133/2260)

お書きの様に「内積を計算した結果で0になるもの」を求めれば良いわけですが,何がお分かりにならないのでしょうか? 内積の計算でしょうか。これでしたら,ベクトル X (x1, x2), Y (y1, y2) の内積は「x1・y1 + x2・y2」ですが。 この式をベクトル A, B に対して用いて得られる連立方程式を解けば求まると思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 列ベクトル、行ベクトル、ベクトルの成分表示の違い

    この3つに使い方の違いはあるのでしょうか? 例えば、成分を求める問題で列ベクトルにしてから計算して成分表示したり、内積するときに成分表示で示されたベクトルを勝手に列ベクトルと行ベクトルに変えて計算してもよいのでしょうか?

  • ベクトル、内積、外積など

    ベクトル、内積、外積など はじめまして、私は情報系の分野を専門的に学習している学生です。 情報分野ではそれなりの知識を持っているので、あえて数学的な 質問をさせていただきます。   ・三次元平面上に点ABCがあります。   ・点ABCを含む平面上に点Pがあります。 三角形ABC内に点Pが存在することを確かめるには、 どのようにすればよいでしょうか? またこれには以下のような制約があります。   ・パソコン上で計算するので、なるべく計算回数    (特に乗算、除算)を抑えたい。   ・パソコン上では三角関数などは級数なので精度、    処理速度、共に両立できない。 なので、なるべく少ない計算量で、四則演算のみを用いた 解法が必要です。 以下は私の考えた手順ですが、   (1)ベクトルBcとBa(もしくはBp)との外積によりベクトルNを得ます。   (2)ベクトルNとBcとの外積によりBcに直行するベクトルBc´を得ます。   (3)ベクトルBc´とBpとの内積が負ならば、点Pは線分B-Cの外に位置します。   これをB-C、C-A、A-Bと行うことで判定します。 これでは外積を2回、内積を1回計算する必要があり、計算量が多いので より簡潔な手法が必要です。 (本当に数学って大切ですね、もっと勉強しておけばよかった(^^;)

  • ベクトルの直行性についての問題で悩んでいます。

    ベクトルの直行性についての問題で悩んでいます。 次のベクトルを考える。 3 4 =a 2 7 9 =b 5 -3 3=c 5 b,cの両方に直行する単位ベクトルを求めよ。 自分で解いてみたのですが解に大きなルートの値が出てきてしまいました。 よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題を教えてください。

    ベクトルの問題を教えてください。 1、三角形ABCの各辺の辺AB↑をベクトルc、辺BC↑をベクトルa、辺AC↑をベクトルb、辺ACと辺BCのなす角をθとする。 (1)cをaとbによりベクトルの式を用いて表せ。 (2)ベクトルの内積を用いて三角形に関する余弦公式 c=√a^2+b^2-2ab*cosθを導け。(ヒント:ベクトルcについて同じベクトルどうしの内積を計算してみよ。) 2、スカラー界ψ=4xz^3-3x^2について (1)点(x,y,z)におけるψの傾き(勾配)を求めよ (2)点(2,-1,2)における傾きを求めよ (3)点(2,-1,2)における単位ベクトルu=1/7(2i-3j+6k)に対する方向微係数をもとめよ

  • ベクトルの内積

    2つのベクトルの成す角を求めたいのですが、納得できる数値が得られず困っています。 ベクトルの内積の定義はA・B=|A||B|cosΘと理解しており、ここからcosΘを求めます。 ベクトルA(1,1,0)、ベクトルB(1,1,1)とした場合、二つの成す角は45度だと思うのですが内積の計算からはcosΘ=1/√2とはなりません。cosΘ=2/√6になりますので45度ではないという結果になります。 何故、そうなるのか納得できません。ここが納得できないと次のステップに進めません。 非常に稚拙な質問だと思いますが、どなたか教えてくださいませんでしょうか。よろしくお願いします。

  • ベクトルについて

    ベクトルの問題で 平面上にAB=2を満たす定点A,Bがある。 点PがベクトルAP、BPの内積≦0,ベクトルAB、APの内積≧ベクトルBA、BPの内積を満たして動くとき、√3AP+BPのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題がありました。 三角形の成立条件とかいろいろ考えたのですがわかりません。 あと求めるものに√3APというように√3が付いているので何か意図があるのかな?と思ったのですがわかりません。 どうやって解いたらよいでしょうか?

  • ベクトルの問題です。

    ベクトルの問題です。 写メの通りです。 (1)を解いたら、ベクトルaとベクトルbの内積が3/4になったんですけど、 それなら(2)の答えがおかしくなります。 どこが間違っているのでしょうか。 そして(3)はどうやって解くんですか?

  • ベクトルの問題

    |ベクトルa|=2、|ベクトルb|=3、でベクトルaとベクトルbのなす角が 2/3πのとき、ベクトルa+ベクトルb の大きさを求めよ。 という問題がどのようにして解くのかわかりません。 ベクトルaとベクトルbの内積を求めたのですが、それを使うのでしょうか? お願いいたします。

  • ベクトルの分解

    あるベクトルAがあったとします。例えばこれを(2,3,4)とかとしておいて、ある単位ベクトルe=(1,0,1/2)とかがあり、これと同方向のベクトルとさらに垂直なベクトルにわける場合どのようにすればよいのでしょうか? 内積や外積は関係ありますか? 内積=0で垂直ということなので関係ありそうなんですが、よくわかりません。よろしくお願いします。

  • 2つのベクトルの内積を求めよ?

    次の2つのベクトル→a,→bの内積を求めよ。 (1)→a(1,3,-2) →b(3,-2,-2) (2)→a(-1,5,3) →b(4,-2,1) という問題があったのですが、わからなかったので答えを見たところ 計算式が→a・→b=|→a||→b|cosθと書いてあったのですがこのcosθがどこからくるのかわかりません。。。教えてください。