ベクトルの問題です

質問

こんばんは。このベクトルの問題が理解できません

a,b（ベクトルです）が|b|=√２ |a|が０でなく
a+b と　a-2/3b　が垂直である時、a,bのなす角を求めよ

です。
|a|が決まっている場合なら内積０で、a・bの値を求めて・・ってやっていけば出来ると思いますが、この場合はどうすればよいのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.5

noname#24477 · ベストアンサー

|b|＝√２|a|
√２かける|a|
のはずです。

もしそうでないのなら問題の間違いです。解けません。
＃３のひとがいっているように不可能問題です。

（|b|=√２|a|）が０でなく、となっていませんか？
カッコは勝手につけた。
√２と｜ａ｜の間にコンマが入っていますか？

回答No.4

noname#24477

cosθ＝a・b/|a||b|＝（2|b|^2-3|a|^2）/|a||b|
＝（4|a|^2-3|a|^2）/√２|a|^2
＝1/√２

よってθ＝

お礼

すみません、補足です。
質問文に|ｂ｜＝√２　｜a|が０でないとありますが、
｜ｂ｜＝√２, |a|が０でない
です。もし誤解を招いてしまっていたらすみません

補足

再び申し訳ありません。式を見てみると
｜ｂ｜＝√２｜a|
となっているようですが、なぜこうなるのでしょうか？

回答No.3

funifuni11

結論から言うと、これだけの条件ではa,bのなす角は
決定しないのではないでしょうか。
おそらく問題が間違っていると思われます。

…以下、理由説明…

まず、直角三角形を適当に一つ書いてみてください。
斜辺をAB, 直角な頂点をCとします。
斜辺ABを3:2に内分する点を取り、Dとします。

このとき、a=CD, b=AD(ともにベクトル)
とおき、AD=√2 とおけば、問題に示されているような
状況になっているのがお分かりでしょうか?

つまり、CA=a+b, CB=a-2/3bとなっていて、
CAとCBが垂直になっているわけです。

さてこのとき、ABを直径としてCを通るような
半円を描いてみてください。
そして、この半円上にCとは別の点C'を取ってみてください。

すると、直角三角形AC'Bも、ACBと同様に
問題の条件を満たすことになります。
これはつまり、問題の条件だけでは
Cの場所が一意に決まらないということですので、
当然、a,bのなす角も求まりません。

もっと代数的に言えば、
「aの大きさ」と「a,bのなす角」の二つの未知数が
あるのに対して、条件は「二本のベクトルが垂直である」
の一つだけです。これではなす角は決定しません。

補足

これは東京電機大学理工学部の過去問でして、東京出版の大学への数学の一題です。こちらとしてはよく分かりませんが、恐らくなす角は出るのだと思います。

回答No.2

noname#24477

内積＝０からａ・ｂが|a|と|b|で表されます。

cosθ＝a・b／|a||b|　　に代入して、さらに
|b|=√２ |a|を使って|b|を消してやれば
|a|は約分できてしまいます。

補足

実際に計算してみましたが、
>b|=√２ |a|を使って|b|を消してやれば
という意味がよく分かりませんでした。

ａ・ｂ＝２｜ｂ｜(2)－３｜a｜(2)
(2)とは二乗です

となり、これをcosθ＝a・b／|a||b|に代入した後の計算ができません。
よろしければ補足をお願いできませんでしょうか？

回答No.1

elmclose

ａとｂのなす角を求めるのが問題ですから、|a| は決まらなくても良いですよね。必要ならば、仮に |a|=1 として解いても、aとbのなす角は得られるのではないでしょうか。