幾何学 ベクトルa,bの内積

質問

ベクトルa,bの内積〈a,b〉≦//a// //b//。
を証明して下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

コーシー・シュワルツの不等式ってヤツ。↓参考
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1049796765
http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%A5%B3%A1%BC%A5%B7%A1%BC%A1%A6%A5%B7%A5%E5%A5%EF%A5%EB%A5%C4%A4%CE%C9%D4%C5%F9%BC%B0%A4%CE%BE%DA%CC%C0

これを <a,b> = |a| |b| cosθ から説明するのは
本末転倒というか、循環論的であって、
<a,b> ≦ |a| |b| が成立するからこそ、
<a,b> = |a| |b| cosθ と置くことで
「a と b の成す角 θ」を定義することができる。
そうでないと、「成す角」って何？という話になってしまう。
4 次元以上のベクトルになると、図を書いて
「ここが成す角」と言うことはできないのだから。

お礼

ご丁寧にリンクなど張っていただいてどうもありがとうございました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

取りあえず 2次元の幾何ベクトル a=(ax, ay), b=(bx, by) とすると

(|a||b|)^2-(a・b)^2 = (ax・byーay・bx)^2 > 0

3次元や n 次元へも容易に拡張できます。

お礼

ありがとうございます。問題の意味はいまいち分かっていないのですが、これを頼りにもう一度勉強してみます。

回答No.1

info22_

内積〈a,b〉=//a// //b//cosθ≦//a// //b//
但しθはベクトルa,bのなす角

等号はθ=0のとき成り立つ。

お礼

どうもありがとうございました。