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平面のベクトル内積＝０で垂直になる理由？
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>なぜなのかを、可能ならば 直感的に理解したいです。 visualにいうこととして、幾何学的に考えてはどうですか。 ベクトルA↑とベクトルB↑の内積IPは IP=A↑・B↑＝|A↑||B↑|cosθ であって|A↑|、|B↑|はベクトルの大きさ、θはA↑、B↑のなす角度です。 IP=A↑・B↑＝0 は θ＝90° を意味することが解ります。 いいかえるとIP=A↑・B↑はA↑がB↑に落とす影（射影）であって、垂直なら影が0ということです。 0でない場合はA↑とB↑は平行成分を有して、相互に影を落とすということです。
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- toshih2000
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ベクトル A B がある時 θをベクトルA,B間の角度とすると 内積 A・B = |A|・|B|cosθ って教わりませんでした? (成分ごとの積の和でも出せますが..) ベクトル A,B の大きさがどちらも 0で無いならば 内積が 0 と言うことは cosθ が 0 ということであり 角度は90度であると言うことですよ。
お礼
cosθ＝０ →９０度 これで、完璧に納得出来ました。 ご回答、どうもありがとうございました！
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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質問の内容が不明です。 内積とはなんのベクトルの内積でしょう？ 平面の内積というものはないです。 平面に含まれるベクトル同士？ 平面の法線ベクトル同士？ 知りたいのは垂直なベクトルの内積が0になる理由ですか？ それとも平面の位置関係に関係する何かですか？
お礼
質問がわかりづらくて、すみません。 他の方が回答してくださったので・・・。 いずれにしても、どうもありがとうございました！
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
・ベクトルの内積とはどのような計算なのか ・「垂直」とはどのような状態なのか をまず決めておく必要があります. 極端に言えば 「2つのベクトルが垂直であるとは, それらの内積が 0 になることである」 と定義すれば (そして一般のベクトルについては実際このように定義するのだが) 「垂直ならば この計算の答えがゼロになる」のは「直感的に明らか」ですよね?
お礼
定義をする、という方法もありますね…。 ご回答、どうもありがとうございました！
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 「法線ベクトルの」内積がゼロになることについてですよね？ 法線ベクトルは平面に垂直なベクトルなので、 2つの平面の位置関係が垂直になっていれば、それぞれに垂直なもの同士も垂直になりますよね。 たとえば、直方体の隣り合っている2つの面を選べば、位置関係は垂直ですよね。 そして、それぞれの面に垂直になっている辺が存在します。 それらの辺が垂直になっている(直交している)ことはわかりますか？
お礼
さっそくのご回答を、どうもありがとうございます。 すみません。質問の仕方が悪かったです。 平面の話にしたのが、間違えでした。 私が知りたかったのは、そもそもベクトルの内積がゼロになるときに、どうして垂直になるのか・・・そのことを、 可能ならば 直感的に理解したいということでした。 いずれにせよ、早速のご回答を、どうもありがとうございました！
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お礼
垂直なら影が０・・・ 平行成分を有している・・・ という言い方が、とてもわかりやすかったです！ どうも、ありがとうございました！